Каково значение косинуса наибольшего угла треугольника АВС, если все стороны треугольника равны 8, 15 и 13? Пожалуйста, запишите ответ в форме дроби.
Рысь
Для решения данной задачи, воспользуемся косинусным правилом для треугольников.
Косинусный закон утверждает, что в треугольнике со сторонами \(a\), \(b\), \(c\) и углами \(A\), \(B\), \(C\) соответственно, выполняется следующее равенство:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C\]
В данной задаче, известны стороны треугольника: \(a = 8\), \(b = 15\), \(c = 13\). Наша задача - найти значение косинуса угла \(C\), так как требуется найти значение косинуса наибольшего угла.
Подставим известные значения в косинусный закон и выразим косинус угла \(C\):
\[13^2 = 8^2 + 15^2 - 2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot \cos C\]
\[169 = 64 + 225 - 240 \cos C\]
\[169 = 289 - 240 \cos C\]
Перенесём члены с косинусом угла \(C\) на одну сторону и остальные на другую:
\[-120 = -240 \cos C\]
Теперь разделим обе части уравнения на -240:
\[\cos C = \frac{-120}{-240} = \frac{1}{2}\]
Таким образом, значение косинуса наибольшего угла треугольника АВС равно \(\frac{1}{2}\) или \(\cos C = \frac{1}{2}\).
Надеюсь, данное пошаговое решение понятно. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.
Косинусный закон утверждает, что в треугольнике со сторонами \(a\), \(b\), \(c\) и углами \(A\), \(B\), \(C\) соответственно, выполняется следующее равенство:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C\]
В данной задаче, известны стороны треугольника: \(a = 8\), \(b = 15\), \(c = 13\). Наша задача - найти значение косинуса угла \(C\), так как требуется найти значение косинуса наибольшего угла.
Подставим известные значения в косинусный закон и выразим косинус угла \(C\):
\[13^2 = 8^2 + 15^2 - 2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot \cos C\]
\[169 = 64 + 225 - 240 \cos C\]
\[169 = 289 - 240 \cos C\]
Перенесём члены с косинусом угла \(C\) на одну сторону и остальные на другую:
\[-120 = -240 \cos C\]
Теперь разделим обе части уравнения на -240:
\[\cos C = \frac{-120}{-240} = \frac{1}{2}\]
Таким образом, значение косинуса наибольшего угла треугольника АВС равно \(\frac{1}{2}\) или \(\cos C = \frac{1}{2}\).
Надеюсь, данное пошаговое решение понятно. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
