Трапецияның периметрі 50 см болып, ал параллель емес қабырғаларының қосындысы 20см-ке тең. Трапецияның орта ұзыны

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Дано: периметр трапеции равен 50 см, сумма непараллельных сторон равна 20 см.

1. Вспомним формулу для периметра трапеции:
\[ P = a + b + c + d \]
где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, а \( c \) и \( d \) - боковые стороны.

2. В данной задаче у нас есть информация о сумме непараллельных сторон:
\[ c + d = 20 \]

3. Также дано, что периметр равен 50:
\[ P = 50 \]

4. Если мы знаем сумму непараллельных сторон и хотим найти периметр, мы можем записать уравнение следующим образом:
\[ a + b + (c + d) = 50 \]
Или, зная, что \( c + d = 20 \), можно переписать уравнение:
\[ a + b + 20 = 50 \]

5. Выразим сумму оснований:
\[ a + b = 50 - 20 \]
\[ a + b = 30 \]

6. Известно, что сумма оснований трапеции равна 30, а длина оснований - это две параллельные стороны. Однако, обратите внимание, что в условии указано, что боковые стороны не являются параллельными. Значит, основания трапеции не являются боковыми сторонами.

7. Чтобы найти длину средней линии трапеции (орта ұзыны), можно воспользоваться свойством, что орта ұзыны является средним геометрическим оснований трапеции:
\[ m = \sqrt{ab} \]

8. Подставим значение суммы оснований:
\[ m = \sqrt{30} \]

9. Ответ: длина орта трапеции равна \( \sqrt{30} \) см.