Тізбектелген сандардың бірінің квадраты жоғарыдағы сандардың квадратынан көп болса, оның айырмасы көп бола береді

Для решения данной задачи нам необходимо найти такие числа, квадрат которых больше квадрата другого числа, их разность также больше другого числа, и сумма их квадратов будет равна 26.

Предположим, что первое число равно \(a\), а второе число равно \(b\), где \(a > b\).
Исходя из условия задачи, у нас есть следующие уравнения:

\[a^2 - b^2 = a - b\]
\[a^2 + b^2 = 26\]

Раскроем первое уравнение, используя формулу разности квадратов:

\[(a + b)(a - b) = a - b\]

Учитывая, что \(a - b\) не равно нулю, мы можем сократить его с обеих сторон:

\[a + b = 1\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

\[\begin{cases} a + b = 1 \\ a^2 + b^2 = 26 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив переменные через друг друга. Возведем оба уравнения в квадрат:

\[\begin{cases} (a + b)^2 = 1^2 \\ a^2 + b^2 = 26 \end{cases}\]

\[\begin{cases} a^2 + 2ab + b^2 = 1 \\ a^2 + b^2 = 26 \end{cases}\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[2ab = 1 - 26 = -25\]

Теперь найдем значение \(ab\):

\[ab = \frac{-25}{2}\]

Так как произведение \(ab\) отрицательно, это означает, что числа \(a\) и \(b\) имеют противоположные знаки.

Из уравнения \(a + b = 1\) мы можем сделать вывод, что либо \(a > 0\) и \(b < 0\), либо \(a < 0\) и \(b > 0\).

Попробуем рассмотреть случай, когда \(a > 0\) и \(b < 0\), чтобы найти значения \(a\) и \(b\).
Так как \(ab = \frac{-25}{2}\), то мы можем представить это как \(a \cdot (-b) = \frac{-25}{2}\).
Поскольку \(a\) и \(-b\) оба положительные числа, нам нужно разложить \(\frac{-25}{2}\) на два положительных множителя таким образом, чтобы их сумма равнялась 1.

Подумав, мы можем представить \(\frac{-25}{2}\) как \(\frac{-5}{2} \cdot 5\), где \(\frac{-5}{2}\) и 5 являются положительными множителями.
То есть, \(a = \frac{-5}{2}\) и \(b = 5\) (обратите внимание на обратные знаки).

Теперь проверим, выполняется ли условие задачи:

\[a^2 - b^2 = \left(\frac{-5}{2}\right)^2 - 5^2 = \frac{25}{4} - 25 = \frac{25 - 100}{4} = \frac{- 75}{4}\]

\[\frac{- 75}{4} \neq a - b = \frac{-5}{2} - 5 = \frac{- 15}{2}\]

Оператор, мы не можем найти такие числа, которые удовлетворяют условию задачи. Возможно, была допущена ошибка при записи или понимании задачи. Пожалуйста, уточните или переформулируйте условие задачи.