Тіктөртбұрыштың кіші қабырғасы 5 см-ке қарап, -дар. Диагональдары 60 бұрыш жасау жолымен мерекелегенде, тіктөртбұрыштың

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагоналями и краями квадрата.

По условию, сторона маленького квадрата равна 5 см. Известно, что диагонали образуют 60-градусный угол. Давайте обозначим диагонали как \(d_1\) и \(d_2\).

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Применим эту теорему для нашего треугольника, где диагонали \(d_1\) и \(d_2\) являются катетами, а сторона квадрата является гипотенузой:

\[\begin{aligned}
d_1^2 + d_2^2 &= (5\,см)^2
\end{aligned}\]

Так как угол между диагоналями 60 градусов и треугольник прямоугольный, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения диагоналей.

Обозначим угол между диагоналями как \(\alpha\). Тогда противоположный катет к углу \(\alpha\) равен половине стороны маленького квадрата, то есть \(\frac{5}{2}\,см\).

Таким образом, мы можем применить тригонометрическую функцию катета, чтобы найти длину диагоналей:

\[\begin{aligned}
d_1 &= \frac{\frac{5}{2}\,см}{\sin(\alpha)} \\
d_2 &= \frac{\frac{5}{2}\,см}{\cos(\alpha)}
\end{aligned}\]

Теперь, чтобы найти значение диагоналей, нам нужно найти значение синуса и косинуса угла \(\alpha\). Зная, что сумма всех углов внутри треугольника равна 180 градусам и треугольник имеет угол в 60 градусов, мы можем найти значение оставшегося угла:

\[\begin{aligned}
180° - 90° - 60° &= 30°
\end{aligned}\]

Теперь мы знаем значение угла \(\alpha\), равное 30 градусам. Подставив его в формулы, мы можем найти длины диагоналей:

\[\begin{aligned}
d_1 &= \frac{\frac{5}{2}\,см}{\sin(30°)} \\
d_2 &= \frac{\frac{5}{2}\,см}{\cos(30°)}
\end{aligned}\]

Вычислим значения:

\[\begin{aligned}
d_1 &\approx \frac{5}{2}\,см \div 0.5 \\
&\approx 10\,см
\end{aligned}\]

\[\begin{aligned}
d_2 &\approx \frac{5}{2}\,см \div 0.866 \\
&\approx 5.773\,см
\end{aligned}\]

Таким образом, длины диагоналей \(d_1\) и \(d_2\) составляют приблизительно 10 см и 5.773 см соответственно.