Тікбұрышты параллелепипедтің ұзындығы 9 см, ені ұзындығының ⅔ бөлігінен аз, биіктігі енінің ½ бөлігінен артық болады

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово. Для начала, нам нужно определить величины сторон параллелепипеда. Пусть \(a\) - длина, \(b\) - ширина и \(h\) - высота.

Из условия задачи, у нас есть следующие данные:
\[
\begin{align*}
a &= 9 \, \text{см}, \\
b &= \frac{2}{3} \cdot a, \\
h &= \frac{1}{2} \cdot b + 1.
\end{align*}
\]

Теперь рассмотрим каждое уравнение отдельно.

1) Уравнение для ширины:
\[
b = \frac{2}{3} \cdot a.
\]

2) Уравнение для высоты:
\[
h = \frac{1}{2} \cdot b + 1.
\]

Подставим значение \(b\) из первого уравнения во второе уравнение:
\[
h = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot a\right) + 1.
\]

Упростим это уравнение и найдём значение высоты:
\[
h = \frac{1}{3} \cdot a + 1.
\]

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, нужно перемножить все его стороны: \(V = a \cdot b \cdot h\).

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(h\) в это уравнение:
\[
V = a \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot a\right) \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot a + 1\right).
\]

Упростим это выражение:
\[
V = \frac{2}{3} \cdot a^3 \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot a + 1\right).
\]

Таким образом, мы получили формулу для объема параллелепипеда. Теперь можем подставить значение из условия (\(a = 9 \, \text{см}\)) и рассчитать результат:
\[
V = \frac{2}{3} \cdot 9^3 \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot 9 + 1\right).
\]