Какое значение высоты h приведет к максимальной освещенности границы на круглой

Question

Математика: Какое значение высоты h приведет к максимальной освещенности границы на круглой площадке радиуса r, где источник света размещен на высоте h над центром площадки? Освещенность границы выражается

Zhuravl · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Шаг 1: Найдем производную формулы освещенности по высоте ( h ). Для этого используем правило дифференцирования для функции вида ( f(x) = frac{g(x)}{h(x)} ), где ( g(x) ) и ( h(x) ) - функции одной переменной ( x ). В нашем случае, ( g(h) = k cdot h ) и ( h(h) = (h^2 + r^2)^{3/2} ). Продифференцируем ( g(h) ) и ( h(h) ) по ( h ), используя правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования произведения: [ frac{dg}{dh} = k, quad frac{dh}{dh} = frac{3}{2}(h^2 + r^2)^{1/2} cdot 2h = 3h(h^2 + r^2)^{1/2} ] Шаг 2: Теперь возьмем производную ( e ) по ( h ). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции: [ frac{de}{dh} = frac{dg}{dh} cdot frac{1}{h(h^2 + r^2)^{3/2}} - frac{g(h)}{h^2 + r^2} cdot frac{dh}{dh} ] Подставим значения производных, которые мы нашли на предыдущем шаге: [ frac{de}{dh} = k cdot frac{1}{h(h^2 + r^2)^{3/2}} - frac{k cdot h}{h^2 + r^2} cdot 3h(h^2 + r^2)^{1/2} ] Шаг 3: Упростим

Какое значение высоты h приведет к максимальной освещенности границы на круглой площадке радиуса r, где источник света

Zhuravl

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!