Тест по теме Правильные многоугольники . 1. Если один из внутренних углов правильного n-угольника равен 150°

1. Дано: Угол внутри правильного n-угольника равен 150°. Найти количество сторон данного многоугольника.
Решение: Внутренний угол правильного n-угольника равен \(\frac{{(n-2) \cdot 180°}}{n}\).
Подставляя значение 150°, получим:
\(\frac{{(n-2) \cdot 180°}}{n} = 150°\).
Упрощаем уравнение:
\(180°n - 360° = 150°n\).
Решим уравнение:
\(180°n - 150°n = 360°\).
\(30°n = 360°\).
\(n = \frac{{360°}}{{30°}}\).
\(n = 12\).

Ответ: Правильный многоугольник имеет 12 сторон. Ответ: D.

2. Дано: Сторона правильного шестиугольника равна 3 см. Найти радиус описанной окружности.
Решение: Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности равен половине длины его стороны, что является и радиусом вписанной в него окружности.
Так как сторона шестиугольника равна 3 см, радиус описанной окружности будет равен \(\frac{{3 \, см}}{2} = 1.5 \, см\).

Ответ: Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности равен 1.5 см. Ответ: A.

3. Дано: Сторона правильного треугольника равна \(4\sqrt{3} \, см\). Найти радиус вписанной в него окружности.
Решение: Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен половине длины его стороны, что выражается формулой \(r = \frac{{a}}{{2}}\), где \(a\) - сторона треугольника.
Так как сторона правильного треугольника равна \(4\sqrt{3} \, см\), радиус вписанной окружности будет равен \(\frac{{4\sqrt{3}}}{2} = 2\sqrt{3} \, см\).

Ответ: Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен \(2\sqrt{3} \, см\). Ответ: C.

4. Дано: Радиус описанной около правильного четырехугольника окружности равен 5 см. Найти сторону данного четырехугольника.
Решение: Радиус описанной около правильного четырехугольника окружности равен длине стороны многоугольника.
Так как радиус равен 5 см, сторона четырехугольника будет равна 5 см.

Ответ: Сторона правильного четырехугольника равна 5 см. Ответ: B.

5. В вопросе 5 нет продолжения задания. Пожалуйста, уточните его.