Тest on the topic equations of circles and lines level. II variant. 1. Identify which of the equations is the equation

Конечно, помогу вам с тестом по теме "Уравнения окружностей и прямых". Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Определите, какое из уравнений является уравнением окружности:
1) \((x - 4)^2 + y = 0 \)
2) \(x - y + 4 = 0 \)
3) \((x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 9 \)

Чтобы уравнение представляло окружность, оно должно быть в виде \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \), где \((a, b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Из предложенных уравнений только третье соответствует этому виду, так как его можно переписать в виде \((x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 3^2 \). Значит, ответ: 3) \((x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 9 \).

2. Найдите уравнение окружности с центром в точке \(V(3; -4)\) и радиусом 5:
1) \((x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 5\)
2) \((x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 25\)
3) \((x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 25\)

Для записи уравнения окружности с известными координатами центра и радиусом используется вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \), где \((a, b)\) - координаты центра, а \(r\) - радиус.

В данном случае, с учетом данных из условия, уравнение окружности будет иметь вид \((x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 5^2 \).

Ответ: 1) \((x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 25\).

3. Определите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением \(-7)^2 + (y + 5)^2 = 81\):
1) \(-7, 5), r = 81\)
2) \(7, -5), r = 81\)
3) \(7, -5), r = 9\)

Уравнение окружности дано в виде \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \). Здесь \((a, b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Исходя из уравнения \((-7)^2 + (y + 5)^2 = 81\), которое можно переписать в виде \((x - (-7))^2 + (y - (-5))^2 = (\sqrt{81})^2 \), можем определить, что центр окружности имеет координаты (7, -5), а радиус равен 9.

Ответ: 2) \( (7, -5), r = 81 \).

4. Найдите уравнение окружности с центром в точке \(O(0, ?)\) и радиусом \(?\). В задаче пропущены значения координат центра и радиуса окружности, поэтому уравнение окружности не может быть однозначно определено.

Надеюсь, это поможет вам в решении теста "Уравнения окружностей и прямых"! Желаю вам успехов!