Тest on the topic equations of circles and lines level. II variant. 1. Identify which of the equations is the equation

Конечно, помогу вам с тестом по теме "Уравнения окружностей и прямых". Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Определите, какое из уравнений является уравнением окружности:
1) $(x-4{)}^2+y=0$
2) $x-y+4=0$
3) $(x-4{)}^2+(y+5{)}^2=9$

Чтобы уравнение представляло окружность, оно должно быть в виде $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$, где $(a,b)$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус окружности.

Из предложенных уравнений только третье соответствует этому виду, так как его можно переписать в виде $(x-4{)}^2+(y+5{)}^2=3^2$. Значит, ответ: 3) $(x-4{)}^2+(y+5{)}^2=9$.

2. Найдите уравнение окружности с центром в точке $V(3;-4)$ и радиусом 5:
1) $(x-3{)}^2+(y+4{)}^2=5$
2) $(x-3{)}^2+(y+4{)}^2=25$
3) $(x+3{)}^2+(y-4{)}^2=25$

Для записи уравнения окружности с известными координатами центра и радиусом используется вид $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$, где $(a,b)$ - координаты центра, а $r$ - радиус.

В данном случае, с учетом данных из условия, уравнение окружности будет иметь вид $(x-3{)}^2+(y+4{)}^2=5^2$.

Ответ: 1) $(x-3{)}^2+(y+4{)}^2=25$.

3. Определите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением $-7{)}^2+(y+5{)}^2=81$:
1) $-7,5),r=81$
2) $7,-5),r=81$
3) $7,-5),r=9$

Уравнение окружности дано в виде $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$. Здесь $(a,b)$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус окружности.

Исходя из уравнения $(-7{)}^2+(y+5{)}^2=81$, которое можно переписать в виде $(x-(-7){)}^2+(y-(-5){)}^2=(\sqrt{81}{)}^2$, можем определить, что центр окружности имеет координаты (7, -5), а радиус равен 9.

Ответ: 2) $(7,-5),r=81$.

4. Найдите уравнение окружности с центром в точке $O(0,?)$ и радиусом $?$. В задаче пропущены значения координат центра и радиуса окружности, поэтому уравнение окружности не может быть однозначно определено.

Надеюсь, это поможет вам в решении теста "Уравнения окружностей и прямых"! Желаю вам успехов!