Каково расстояние между точками M и N, если два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке

стороной NP (так как сторона KP равна стороне NP), а для стороны MP соответствующая сторона называется стороной KP. Дано, что расстояние между точками K и L равно 45,6 см. Таким образом, сторона KL равна 45,6 см. Поскольку треугольник KPL равен треугольнику MPL по условию задачи, то сторона KL равна стороне MP, то есть сторона MP также равна 45,6 см.

Теперь, чтобы найти расстояние между точками M и N, нам необходимо вычислить длину стороны KP. Поскольку сторона KP равна стороне NP (это следует из равенства сторон KP и NP в равных треугольниках KPN и MPL), то нам нужно найти только одну из этих сторон.

Зная, что сторона KL равна 45,6 см, и сторона KP равна стороне MP, мы можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника KLP. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае гипотенузой является сторона KL, а катетами - стороны KP и LP. Поэтому у нас есть следующее соотношение:

\[KL^2 = KP^2 + LP^2\]

Мы уже знаем, что сторона KL равна 45,6 см, а сторона LP равна стороне MP, которая также равна 45,6 см. Подставляя эти значения, получаем:

\[45.6^2 = KP^2 + 45.6^2\]

Путем простых вычислений мы можем найти значение стороны KP:

\[KP^2 = 45.6^2 - 45.6^2\]

\[KP^2 = 45.6^2 - 45.6^2\]

\[KP \approx 32.25 \, \text{см}\]

Таким образом, расстояние между точками M и N равно приблизительно 32,25 см.