Тест на тему «уравнения окружности и прямой» 1-го уровня. Вариант 1. Переформулируйте следующие вопросы: 1. Какое

1. Какое из уравнений является уравнением окружности?

Ответ: Уравнение окружности имеет вид $(x-h{)}^2+(y-k{)}^2=r^2$, где $(h,k)$ - координаты центра окружности, а $r$ - радиус.

2. Напишите уравнение окружности с центром в точке A (-7; 6) и радиусом равным 3.

Ответ: Уравнение окружности с центром в точке A (-7; 6) и радиусом 3 будет иметь вид $(x+7{)}^2+(y-6{)}^2=9$.

3. Укажите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением.

Ответ: Чтобы найти координаты центра и радиус окружности по уравнению, нужно привести уравнение к стандартному виду $(x-h{)}^2+(y-k{)}^2=r^2$. В данном случае, координаты центра будут соответствовать значениям $(h,k)$, а радиус - $\sqrt{r^2}$.

4. Напишите уравнение окружности с центром в точке O (0; 0) и проходящей через точку В (3; 1).

Ответ: Чтобы написать уравнение окружности, проходящей через точку В (3; 1) и с центром в точке O (0; 0), нужно использовать формулу $(x-h{)}^2+(y-k{)}^2=r^2$, где $(h,k)$ - координаты центра окружности. Подставим в формулу известные значения: $(x-0{)}^2+(y-0{)}^2=r^2$, что эквивалентно уравнению $x^2+y^2=r^2$. Так как окружность проходит через точку В (3; 1), ее координаты должны удовлетворять уравнению, значит $3^2+1^2=r^2$. Далее, можно найти значение $r^2$ и получить конечное уравнение окружности.

5. Какое из уравнений задает прямую, параллельную оси абсцисс?

Ответ: Прямая, параллельная оси абсцисс, задается уравнением вида $y=$ (любое число). Например, уравнение $y=3$ задает горизонтальную прямую, параллельную оси абсцисс.

6. Уравнение прямой, проходящей через...