Тест на тему «уравнения окружности и прямой» 1-го уровня. Вариант 1. Переформулируйте следующие вопросы: 1. Какое

1. Какое из уравнений является уравнением окружности?

Ответ: Уравнение окружности имеет вид \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.

2. Напишите уравнение окружности с центром в точке A (-7; 6) и радиусом равным 3.

Ответ: Уравнение окружности с центром в точке A (-7; 6) и радиусом 3 будет иметь вид \((x + 7)^2 + (y - 6)^2 = 9\).

3. Укажите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением.

Ответ: Чтобы найти координаты центра и радиус окружности по уравнению, нужно привести уравнение к стандартному виду \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \). В данном случае, координаты центра будут соответствовать значениям \( (h, k) \), а радиус - \(\sqrt{r^2}\).

4. Напишите уравнение окружности с центром в точке O (0; 0) и проходящей через точку В (3; 1).

Ответ: Чтобы написать уравнение окружности, проходящей через точку В (3; 1) и с центром в точке O (0; 0), нужно использовать формулу \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), где \((h, k)\) - координаты центра окружности. Подставим в формулу известные значения: \((x - 0)^2 + (y - 0)^2 = r^2\), что эквивалентно уравнению \(x^2 + y^2 = r^2\). Так как окружность проходит через точку В (3; 1), ее координаты должны удовлетворять уравнению, значит \(3^2 + 1^2 = r^2\). Далее, можно найти значение \(r^2\) и получить конечное уравнение окружности.

5. Какое из уравнений задает прямую, параллельную оси абсцисс?

Ответ: Прямая, параллельная оси абсцисс, задается уравнением вида \(y =\) (любое число). Например, уравнение \(y = 3\) задает горизонтальную прямую, параллельную оси абсцисс.

6. Уравнение прямой, проходящей через...