ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. 9. Какой шанс, что в группе из трёх случайно выбранных рабочих на отделочные работы будет хотя

Решение задачи 9:
Для решения задачи мы можем воспользоваться методом дополнения вероятностей. Для этого нам необходимо вычислить вероятность того, что в группе нет ни одного мужчины и затем вычесть это значение из 1.

В данной задаче всего 11 рабочих: 4 женщины и 7 мужчин. Вероятность выбрать женщину на первое место из всего количества рабочих равна \( \frac{4}{11} \). После выбора первой женщины, вероятность выбрать женщину на второе место из оставшихся рабочих равна \( \frac{3}{10} \). Аналогично, вероятность выбрать женщину на третье место будет \( \frac{2}{9} \).

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что в группе нет ни одного мужчины:

\[
\left( \frac{4}{11} \right) \cdot \left( \frac{3}{10} \right) \cdot \left( \frac{2}{9} \right) = \frac{24}{990}
\]

Теперь вычтем это значение из 1, чтобы найти вероятность того, что в группе будет хотя бы один мужчина:

\[
1 - \frac{24}{990} = \frac{966}{990} = \frac{161}{165}
\]

Таким образом, вероятность того, что в группе из трёх случайно выбранных рабочих на отделочные работы будет хотя бы один мужчина, составляет \( \frac{161}{165} \).

Решение задачи 10:
Для решения задачи мы должны вычислить вероятность выбрать карту, которая является королём треф или дамой красной масти. В колоде имеется 52 карты, из которых 4 карты - короли треф и 8 карт - дамы красной масти (т.е. 2 дамы червей и 2 дамы бубей).

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 4 + 8 = 12, а общее количество возможных исходов равно 52.

Поэтому, вероятность выбрать карту, которая является королём треф или дамой красной масти, составляет:

\[
\frac{12}{52} = \frac{3}{13}
\]

Таким образом, вероятность того, что выбранная карта будет либо королём треф, либо дамой красной масти, равна \( \frac{3}{13} \).

Решение задачи 11:
Для решения задачи мы можем использовать понятие условной вероятности. Поскольку на первой кости выпадает чётное число (вероятность этого равна \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)), и на второй кости число меньше пяти (вероятность этого равна \( \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)), мы можем умножить эти вероятности, чтобы найти итоговую вероятность.

Таким образом, итоговая вероятность равна:

\[
\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}
\]

Таким образом, вероятность того, что при броске двух игральных костей на первой кости выпадет чётное число, а на второй число, меньшее пяти, составляет \( \frac{1}{3} \).

Решение задачи 12:
Для решения задачи мы можем использовать все возможные комбинации двух дежурных рабочих и посчитать количество комбинаций, в которых хотя бы одна девушка будет присутствовать.

В классе всего 10 девушек и 12 юношей. Используем принцип комбинаторики и сложи количество комбинаций, в которых оба дежурных будут девушками, и количество комбинаций, в которых одним из дежурных будет девушка.

Количество комбинаций, в которых оба дежурных будут девушками, равно:

\[
\binom{10}{2} = \frac{10!}{2!8!} = 45
\]

Количество комбинаций, в которых одним из дежурных будет девушка, равно:

\[
\binom{10}{1} \cdot \binom{12}{1} = 10 \cdot 12 = 120
\]

Таким образом, общее количество комбинаций, в которых хотя бы одна девушка будет присутствовать, равно 45 + 120 = 165.

Всего возможно 10 + 12 = 22 комбинации выбрать двух дежурных. Поэтому вероятность того, что среди двух случайно выбранных дежурных будет хотя бы одна девушка, равна:

\[
\frac{165}{22} = \frac{15}{2}
\]

Таким образом, вероятность этого события составляет \( \frac{15}{2} \).