Темір (ρ=7800кг/м3), алюминий (ρ=2700кг/м3) және мыстан (ρ=8900кг/м3) материалдарынан жасалған шарлардың қозғалуы

Шарлардың қозғалуы күнделікті тең болары туралы түсініктеме беру ашықтығына:
1. Шарлардың қозғалуының күнделікті тең болуы үшін, шарлар тек релейтивті қысымдылықтары өздерінде ойлану керек. Сондықтан, әр бір шардың қысымдылығын есептеу керек.
2. Көмекші ешкіммен болмаса, шарға қысымдылықтарын анықтау үшін Архимед принципін пайдаланамыз. Архимед принципі бойынша, судың өзінше тұтас қысымдылығы шарға қадам жасайтын күш. Күнделікті тең болу үшін, шарлардың судың өзінше тұтас қысымдылығы бірдей болуы керек.

Темір шарыны қазіргі қысымдылықтарын анықтау үшін, біз оның шүліктіліктілік өлшемін пайдаланамыз. Көмекші баяндама шарты болмаса да, ашықтамалық өлшемеге есептерімізді көбейту үшін шарды укіметті шүліктермен қалпындастырамыз. Темір материалының шүліктіліктілігі 7800 кг/м³ болғандықтан, біз өлшемді 7800г/см³ боларынша жасамыз.

Темір шарының судың өзінше тұтас қысымдылығыны анықтау үшін Архимед принципін пайдаланамыз. Судың плотностьі шүліктіліктен қозғалатын шардың анықтаушы қысымдылығымен бірдей болуы керек. Судың плотностьі 1г/см³ болғандықтан, 7800г/см³ жасалған шардың қысымдылығы 1г/см³ болады.

Алюминий шарыны жасау үшін, адамдар алюминийді шүліктіліктермен қысып жасайды. Адамдардың адам шүліктілігі 2700 кг/м³ болғандықтан, мектеп шарының шүліктілігін 2700 г/см³ боларынша жасайды.

Мыстан шарын жасау үшін, біз оны мыстан тыныштығымен байланыстырадық. Мыстан тыныштығы 8900 кг/м³ болғандықтан, мыстан шарының тыныштығын 8900 г/см³ боларынша жасайдымыз.

Қысымдылықтар болуы негізінде, қазіргі күнделікті тең болатын шарлардың салыстыруын талдауға болатын кинетикалық энергияларды есептеуге болады. Кинетикалық энергияларды есептеу үшін, мына есептегі формуланымды қолданамыз: \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), әлде \(m\) - шарның массасы, \(v\) - шарның жылуы сызығы.

Сол жатталас бойынша, шарлардың кинетикалық энергияларын есептеуге болады:

Темір шары: \(E_{k,Temir} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v_{Temir}^2\)

Алюминий шары: \(E_{k,Aluminum} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v_{Aluminum}^2\)

Мыстан шары: \(E_{k,Steel} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v_{Steel}^2\)

Шарлардың жылуы сызықтарынан қатар кинетикалық энергияларының анықтаушы болуы үшін қаршы ережелерді пайдаланып отырамыз. Алдымен, біз дайындамалық сызықтарды анықтау үшін шарларды қабылдау ауруларынан келедіміз.

Өзімізге тек релейтивті қысымдылықтары мен математиканы теориясын қолдансақ, шардың қысымдылығын шығарып алу үшін сол шардың \(\frac{mass}{volume}\) формуласын пайдаланарымыз.

Темір шарының қысымдылығы: \(\frac{mass_{Temir}}{volume} = 1 \cdot \frac{1}{7800}\) кг/см³

Алюминий шарының қысымдылығы: \(\frac{mass_{Aluminum}}{volume} = 1 \cdot \frac{1}{2700}\) кг/см³

Мыстан шарының қысымдылығы: \(\frac{mass_{Steel}}{volume} = 1 \cdot \frac{1}{8900}\) кг/см³

Кинетикалық энергияларды есептеу үшін әр шарға тең күнделікті тең болушы массасын есептееміз, сондықтан
\(mass_{Temir} = volume_{Temir} \cdot \frac{1}{7800}\),
\(mass_{Aluminum} = volume_{Aluminum} \cdot \frac{1}{2700}\),
\(mass_{Steel} = volume_{Steel} \cdot \frac{1}{8900}\).

Соннан соң, шарлардың кинетикалық энергияларын есептеу үшін қосымша ақпарат көрсетеміз. Время теоретического течения предполагается одинаковым для сфер, поэтому нам понадобится передать плотности материалов в значения кинетической энергии.

Кинетикалық энергияларды есептеу:

Темір шарының кинетикалық энергиясы: \(E_{k,Temir} = \frac{1}{2} \cdot \left(volume_{Temir} \cdot \frac{1}{7800}\right) \cdot v_{Temir}^2\)

Алюминий шарының кинетикалық энергиясы: \(E_{k,Aluminum} = \frac{1}{2} \cdot \left(volume_{Aluminum} \cdot \frac{1}{2700}\right) \cdot v_{Aluminum}^2\)

Мыстан шарының кинетикалық энергиясы: \(E_{k,Steel} = \frac{1}{2} \cdot \left(volume_{Steel} \cdot \frac{1}{8900}\right) \cdot v_{Steel}^2\)

Шарлар кинетикалық энергияларын салыстыру үшін күнделікті тең боланы аралығындағы кинетикалық энергияларды қарсыласуға болады. Кез келген шарды пайдалану арқылы қарсыласу салынатында:
\[E_{k,Temir} : E_{k,Aluminum} : E_{k,Steel} = \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{volume_{Temir}}{7800} \cdot v_{Temir}^2\right) : \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{volume_{Aluminum}}{2700} \cdot v_{Aluminum}^2\right) : \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{volume_{Steel}}{8900} \cdot v_{Steel}^2\right)\]

Мысалы, шарлардың өсу реті мен кинетикалық энергияларымен салыстырсаңыз, оларды өсу ретімен қоршарлап көрсетуі қажет. Шарлар өсу ретімен жатталуы айнымалықтардың объемдерінің арасында жоғарысып отыратын бақылау күшімен байланыстырады. Сондықтан, өсу ретімен жатаң шарлар кинетикалық энергиясымен салысатын бірдей болатын көмекші баяндама болмайтын болуы мүмкін. Бірақ, шарлардың қысымдылығыны жаптап, төменде сипатталған кинетикалық энергияларды қарсыласатын формуланымды қолдану арқылы шарларды салыстыра аламыз.