Task 5: A symmetrical receiver with an impedance of ZФ = (6 + j8) Ohms is connected to a network with UЛ = 380 V

Задача 5: Давайте решим задачу пошагово:

1. Сначала найдем фазное напряжение:
У нас есть линейное напряжение UЛ, равное 380 В.
В случае треугольной конфигурации, фазное напряжение (UФ) равно линейному напряжению:
UФ = UЛ = 380 В.

2. Теперь найдем фазный ток (IФ) с использованием формулы Ohm"s Law:
IФ = UФ / ZФ, где ZФ - импеданс симметричного приемника.
Подставляя значения, получаем:
IФ = 380 В / (6 + j8) Ом.

Чтобы деление было проще, приведем импеданс к комплексному виду:
ZФ = 6 + j8 = 10 * (0.6 + j0.8) Ом.

3. Найдем эффективное значение фазного тока (|IФ|):
|IФ| = |UФ / ZФ| = |380 В / (10 * (0.6 + j0.8)) Ом|.
Подставляя значения, получаем:
|IФ| = |380 В / (10 * √(0.6^2 + 0.8^2)) Ом|.
Выполняя вычисления, получаем:
|IФ| = |380 В / (10 * √(0.36 + 0.64)) Ом|.
|IФ| = |380 В / (10 * √(1)) Ом|.
|IФ| = |380 В / (10 * 1) Ом|.
|IФ| = |380 В / 10Ω|.
|IФ| = 38 А.

4. Теперь найдем линейный ток (IL) с использованием формулы токовой треугольника:
IL = √3 * |IФ|.
Подставляя значение |IФ|, получаем:
IL = √3 * 38 А.
IL ≈ 66 А.

5. Теперь найдем активную мощность (P) с использованием формулы:
P = √3 * UЛ * IL * cos(ϕ), где ϕ - угол сдвига фаз между напряжением и током.
Поскольку симметричный приемник симметричен, угол сдвига фаз равен 0.
Подставляя значения, получаем:
P = √3 * 380 В * 66 А * cos(0).
P = √3 * 380 В * 66 А * 1.
P ≈ 26 кВт.

6. Наконец, найдем реактивную мощность (Q) с использованием формулы:
Q = √3 * UЛ * IL * sin(ϕ), где ϕ - угол сдвига фаз между напряжением и током.
Так как симметричный приемник симметричен, угол сдвига фаз равен 0.
Подставляя значения, получаем:
Q = √3 * 380 В * 66 А * sin(0).
Q = √3 * 380 В * 66 А * 0.
Q = 0 кВАр.

Итак, ответ для задачи 5: линейный ток составляет около 66 А, активная мощность - около 26 кВт, и реактивная мощность равна 0 кВАр.

Теперь перейдем к задаче 6.

Задача 6: Снова решим задачу пошагово:

1. Найдем фазное напряжение (UФ), используя ту же формулу, что и раньше:
UФ = UЛ = 380 В.

2. Найдем линейный ток (IL) с использованием формулы токового треугольника:
IL = √3 * |IФ| = √3 * |UФ / ZФ|, где ZФ - импеданс плавильной печи.
Подставляя значения, получаем:
IL = √3 * |380 В / (10 + j0)| Ом.
Выполняя вычисления, получаем:
IL = √3 * |380 В / 10| Ом.
IL = √3 * |38 В| Ом.
IL ≈ 65.7 А.

3. Найдем активную мощность (P) с использованием той же формулы, что и в задаче 5:
P = √3 * UЛ * IL * cos(ϕ), где ϕ - угол сдвига фаз между напряжением и током.
У нас нет информации о фазовом угле, поэтому предположим, что он равен 0 (симметричный приемник).
Подставляя значения, получаем:
P = √3 * 380 В * 65.7 А * cos(0).
P ≈ 43.2 кВт.

4. Если плавильная печь будет подключена к той же сети в звездообразной конфигурации, то фазное напряжение (UФ) изменится.
В звездообразной конфигурации, фазное напряжение (UФ) будет равно линейному напряжению разделенному на корень из трех:
UФ = UЛ / √3 = 380 В / √3.

5. Теперь найдем фазный ток (IФ) для звездообразной конфигурации, используя ту же формулу, что и раньше:
IФ = UФ / ZФ, где ZФ - импеданс плавильной печи.
Подставляя значения, получаем:
IФ = (380 В / √3) / (10 + j0) Ом.

Чтобы деление было проще, приведем импеданс к комплексному виду:
ZФ = 10 + j0 Ом.

Подставим значения и выполним вычисления:
IФ = (380 В / √3) / 10 Ом.

IФ ≈ 69.2 А.

6. Теперь найдем линейный ток (IL) для звездообразной конфигурации с использованием формулы токового треугольника:
IL = √3 * |IФ| = √3 * |(380 В / √3) / 10| Ом.
Выполняя вычисления, получаем:
IL = √3 * |38 В| Ом.
IL ≈ 21.9 А.

7. Найдем активную мощность (P) для звездообразной конфигурации с использованием той же формулы, что и в задаче 5:
P = √3 * UЛ * IL * cos(ϕ), где ϕ - угол сдвига фаз между напряжением и током.
Мы предполагаем, что угол сдвига фаз равен 0 (симметричный приемник).
Подставив значения, получаем:
P = √3 * (380 В / √3) * 21.9 А * cos(0).
P ≈ 14.4 кВт.

Итак, ответ для задачи 6: в треугольной конфигурации линейный ток равен около 65.7 А, активная мощность - около 43.2 кВт. В звездообразной конфигурации линейный ток равен около 21.9 А, а активная мощность - около 14.4 кВт.