Task 2: Solve the problem: A resistor R with an active resistance R=40 Ohm and a capacitor C with a capacitance

Данная задача имеет дело с электрической цепью, состоящей из резистора и конденсатора, подключенных последовательно к источнику напряжения. Для решения задачи нам необходимо вычислить ток в цепи, падение напряжения на активном сопротивлении и конденсаторе, коэффициент мощности, а также активную, реактивную и общую мощность цепи.

1. Вычисление тока в цепи:
Для начала, используем закон Ома для нахождения тока в цепи. Закон Ома утверждает, что ток I в цепи равен отношению напряжения U к сопротивлению R. Формула для вычисления тока в данной цепи:
\[ I = \frac{U}{R} \]
Подставляем известные значения:
\[ I = \frac{250\mu V}{40 \Omega} \]
Можем привести значение напряжения к величине вольт, делая замену:
\[ U = 250\mu V = 0.25mV = 0.00025V \]
Подставляем значения и получаем:
\[ I = \frac{0.00025V}{40 \Omega} = 6.25 \mu A \]

2. Вычисление падения напряжения на активном сопротивлении:
Чтобы найти напряжение на резисторе, мы можем воспользоваться формулой:
\[ U_R = I \cdot R \]
Подставляем ранее найденное значение тока и значение сопротивления резистора:
\[ U_R = 6.25 \mu A \cdot 40 \Omega = 0.25 \mathrm{mV} \]

3. Вычисление падения напряжения на конденсаторе:
Чтобы найти напряжение на конденсаторе, воспользуемся формулой:
\[ U_C = I \cdot X_C \]
где \( X_C \) - реактивное сопротивление конденсатора.
Значение \( X_C \) можно вычислить с помощью формулы:
\[ X_C = \frac{1}{2\pi f C} \]
Подставляем известные значения и вычисляем \( X_C \):
\[ X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \mathrm{Hz} \cdot 106.16 \mu F} \]
\[ X_C \approx 299.392 \Omega \]
Теперь мы можем найти напряжение на конденсаторе:
\[ U_C = 6.25 \mu A \cdot 299.392 \Omega \approx 1.87 \mathrm{mV} \]

4. Вычисление коэффициента мощности:
Коэффициент мощности (cos φ) определяет отношение активной мощности к полной мощности в цепи. В данном случае мы можем вычислить его с помощью формулы:
\[ \cos \varphi = \frac{P}{S} \]
где \( P \) - активная мощность, \( S \) - полная мощность.
Активную мощность \( P \) можно найти, используя формулу:
\[ P = I^2 \cdot R \]
Подставляем известные значения и вычисляем \( P \):
\[ P = (6.25 \mu A)^2 \cdot 40 \Omega \]
\[ P \approx 1.5625 \mu W \]
С полной мощностью \( S \) более сложно, и ее можно найти с помощью формулы:
\[ S = U \cdot I \]
Подставляем известные значения и вычисляем \( S \):
\[ S = (0.25 \mathrm{mV}) \cdot (6.25 \mu A) \]
\[ S = 1.5625 \mu W \]
Теперь мы можем найти коэффициент мощности:
\[ \cos \varphi = \frac{1.5625 \mu W}{1.5625 \mu W} \]
\[ \cos \varphi = 1 \]

5. Вычисление активной, реактивной и общей мощности цепи:
Мы уже нашли активную мощность ранее:
\[ P = 1.5625 \mu W \]
Для вычисления реактивной мощности \( Q \) можно воспользоваться формулой:
\[ Q = I^2 \cdot X_C \]
Подставляем значения и вычисляем \( Q \):
\[ Q = (6.25 \mu A)^2 \cdot 299.392 \Omega \]
\[ Q \approx 112.42 \mu W \]
Итак, мы можем найти общую мощность \( S \) с помощью формулы:
\[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} \]
Подставляем ранее найденные значения и вычисляем \( S \):
\[ S = \sqrt{(1.5625 \mu W)^2 + (112.42 \mu W)^2} \]
\[ S \approx 112.918 \mu W \]

Итак, ответы на задачу:
- Ток в цепи: \( I = 6.25 \mu A \)
- Падение напряжения на активном сопротивлении: \( U_R = 0.25 \mathrm{mV} \)
- Падение напряжения на конденсаторе: \( U_C = 1.87 \mathrm{mV} \)
- Коэффициент мощности: \( \cos \varphi = 1 \)
- Активная мощность: \( P = 1.5625 \mu W \)
- Реактивная мощность: \( Q \approx 112.42 \mu W \)
- Общая мощность: \( S \approx 112.918 \mu W \)

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам понять задачу школьника. Я всегда готов помочь!