Task 2: Solve the problem: A resistor R with an active resistance R=40 Ohm and a capacitor C with a capacitance

Task 2: Solve the problem: A resistor R with an active resistance R=40 Ohm and a capacitor C with a capacitance C=106.16 μF are connected in series to a source with U=250 μV and f=50 Hz. Calculate the current in the circuit, the voltage drop across the active resistance and the capacitor, the power factor, and the active, reactive, and total power of the circuit.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Letuchiy_Piranya

Letuchiy_Piranya

Данная задача имеет дело с электрической цепью, состоящей из резистора и конденсатора, подключенных последовательно к источнику напряжения. Для решения задачи нам необходимо вычислить ток в цепи, падение напряжения на активном сопротивлении и конденсаторе, коэффициент мощности, а также активную, реактивную и общую мощность цепи.

1. Вычисление тока в цепи:
Для начала, используем закон Ома для нахождения тока в цепи. Закон Ома утверждает, что ток I в цепи равен отношению напряжения U к сопротивлению R. Формула для вычисления тока в данной цепи:
\[ I = \frac{U}{R} \]
Подставляем известные значения:
\[ I = \frac{250\mu V}{40 \Omega} \]
Можем привести значение напряжения к величине вольт, делая замену:
\[ U = 250\mu V = 0.25mV = 0.00025V \]
Подставляем значения и получаем:
\[ I = \frac{0.00025V}{40 \Omega} = 6.25 \mu A \]

2. Вычисление падения напряжения на активном сопротивлении:
Чтобы найти напряжение на резисторе, мы можем воспользоваться формулой:
\[ U_R = I \cdot R \]
Подставляем ранее найденное значение тока и значение сопротивления резистора:
\[ U_R = 6.25 \mu A \cdot 40 \Omega = 0.25 \mathrm{mV} \]

3. Вычисление падения напряжения на конденсаторе:
Чтобы найти напряжение на конденсаторе, воспользуемся формулой:
\[ U_C = I \cdot X_C \]
где \( X_C \) - реактивное сопротивление конденсатора.
Значение \( X_C \) можно вычислить с помощью формулы:
\[ X_C = \frac{1}{2\pi f C} \]
Подставляем известные значения и вычисляем \( X_C \):
\[ X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \mathrm{Hz} \cdot 106.16 \mu F} \]
\[ X_C \approx 299.392 \Omega \]
Теперь мы можем найти напряжение на конденсаторе:
\[ U_C = 6.25 \mu A \cdot 299.392 \Omega \approx 1.87 \mathrm{mV} \]

4. Вычисление коэффициента мощности:
Коэффициент мощности (cos φ) определяет отношение активной мощности к полной мощности в цепи. В данном случае мы можем вычислить его с помощью формулы:
\[ \cos \varphi = \frac{P}{S} \]
где \( P \) - активная мощность, \( S \) - полная мощность.
Активную мощность \( P \) можно найти, используя формулу:
\[ P = I^2 \cdot R \]
Подставляем известные значения и вычисляем \( P \):
\[ P = (6.25 \mu A)^2 \cdot 40 \Omega \]
\[ P \approx 1.5625 \mu W \]
С полной мощностью \( S \) более сложно, и ее можно найти с помощью формулы:
\[ S = U \cdot I \]
Подставляем известные значения и вычисляем \( S \):
\[ S = (0.25 \mathrm{mV}) \cdot (6.25 \mu A) \]
\[ S = 1.5625 \mu W \]
Теперь мы можем найти коэффициент мощности:
\[ \cos \varphi = \frac{1.5625 \mu W}{1.5625 \mu W} \]
\[ \cos \varphi = 1 \]

5. Вычисление активной, реактивной и общей мощности цепи:
Мы уже нашли активную мощность ранее:
\[ P = 1.5625 \mu W \]
Для вычисления реактивной мощности \( Q \) можно воспользоваться формулой:
\[ Q = I^2 \cdot X_C \]
Подставляем значения и вычисляем \( Q \):
\[ Q = (6.25 \mu A)^2 \cdot 299.392 \Omega \]
\[ Q \approx 112.42 \mu W \]
Итак, мы можем найти общую мощность \( S \) с помощью формулы:
\[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} \]
Подставляем ранее найденные значения и вычисляем \( S \):
\[ S = \sqrt{(1.5625 \mu W)^2 + (112.42 \mu W)^2} \]
\[ S \approx 112.918 \mu W \]

Итак, ответы на задачу:
- Ток в цепи: \( I = 6.25 \mu A \)
- Падение напряжения на активном сопротивлении: \( U_R = 0.25 \mathrm{mV} \)
- Падение напряжения на конденсаторе: \( U_C = 1.87 \mathrm{mV} \)
- Коэффициент мощности: \( \cos \varphi = 1 \)
- Активная мощность: \( P = 1.5625 \mu W \)
- Реактивная мощность: \( Q \approx 112.42 \mu W \)
- Общая мощность: \( S \approx 112.918 \mu W \)

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам понять задачу школьника. Я всегда готов помочь!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello