Существуют три положительных точечных заряда +q, +q и +2q, размещенных в вершинах правильного треугольника со стороной

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для работы силы в электрическом поле. Работа \(W\) определяется как произведение скалярного произведения силы \(F\) на перемещение \(d\) в направлении этой силы: \(W = F \cdot d\).

На рисунке мы видим, что вектор суммарной силы \(F\) направлен вдоль оси OX. Для нахождения силы \(F\) мы можем воспользоваться принципом суперпозиции, согласно которому суммарная сила, действующая на заряд, равна векторной сумме сил, действующих на него от остальных зарядов.

Допустим, что мы хотим определить работу, совершенную над зарядом +q. Разделим нашу задачу на две части.

1. Работа, совершенная силой электрического поля между зарядом +q и зарядом суммарной силой \(F\) (обозначим эту работу \(W_{qF}\)).

Мы можем использовать формулу для работы силы \(W = F \cdot d\), где \(d\) - расстояние между зарядами +q и \(F\) - величина силы, действующей на +q. Расстояние \(d\) можно найти, используя геометрию треугольника и известную сторону \(a\) треугольника.

\[d = \frac{a}{2}\]

Величину силы \(F\) мы можем найти с помощью закона Кулона для взаимодействия двух точечных зарядов:

\[F = \frac{k \cdot q \cdot q}{d^2}\]

где \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)).

Теперь мы можем подставить значения в формулу для работы и рассчитать \(W_{qF}\):

\[W_{qF} = F \cdot d = \frac{k \cdot q \cdot q}{d^2} \cdot d = \frac{k \cdot q \cdot q}{d} = \frac{k \cdot q \cdot q}{\frac{a}{2}} = \frac{2 \cdot k \cdot q \cdot q}{a}\]

2. Работа, совершенная силой электрического поля между зарядом +q и зарядом +2q (обозначим эту работу \(W_{q2q}\)).

Аналогично первой части, мы можем использовать формулу для работы силы \(W = F \cdot d\), где \(d\) - расстояние между зарядами +q и +2q.

Расстояние \(d\) также можно найти с помощью геометрии треугольника:

\[d = a\]

Величину силы \(F\) мы можем найти, снова используя закон Кулона:

\[F = \frac{k \cdot q \cdot (2q)}{d^2} = \frac{4k \cdot q^2}{a^2}\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для работы и рассчитать \(W_{q2q}\):

\[W_{q2q} = F \cdot d = \frac{4k \cdot q^2}{a^2} \cdot a = 4k \cdot q^2\]

Общая работа, совершенная силами электрического поля, равна сумме работ \(W_{qF}\) и \(W_{q2q}\):

\[W = W_{qF} + W_{q2q} = \frac{2 \cdot k \cdot q \cdot q}{a} + 4k \cdot q^2\]

Это и есть окончательный ответ на задачу. Работа, совершенная силами электрического поля, определяется выражением \(\frac{2 \cdot k \cdot q \cdot q}{a} + 4k \cdot q^2\).