На поверхности Венеры, при том же диаметре, во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения, если масса

Для решения этой задачи необходимо использовать закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения описывается формулой \(g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\), где \(g\) - ускорение свободного падения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, и \(r\) - радиус планеты.

Поскольку ускорение свободного падения на Венере составляет 8,9 м/с², мы можем записать это уравнение следующим образом: 8,9 = \(\frac{{G \cdot M_v}}{{r_v^2}}\), где \(M_v\) и \(r_v\) - масса и радиус Венеры соответственно.

Также нам известно, что при уменьшении массы в 2,5 раза, мы можем записать это как \(M_v\) = \(\frac{{M_0}}{{2,5}}\), где \(M_0\) - начальная масса.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение и найти новое ускорение свободного падения на Венере: 8,9 = \(\frac{{G \cdot \frac{{M_0}}{{2,5}}}}{{r_v^2}}\).

Теперь давайте разделим две стороны уравнения на исходное значение ускорения свободного падения \(g\) для нахождения соотношения: \(\frac{{8,9}}{{g}}\) = \(\frac{{G \cdot M_0}}{{2,5 \cdot r_v^2}}\).

После упрощения этого выражения, мы получим: \(\frac{{8,9}}{{g}}\) = \(\frac{{G \cdot M_0}}{{2,5 \cdot r_v^2}}\).

Мы хотим найти, во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения, поэтому давайте решим это уравнение относительно соотношения \(\frac{{8,9}}{{g}}\). Умножим обе стороны на \(\frac{{2,5 \cdot r_v^2}}{{M_0}}\) и запишем результат в виде: \(\frac{{8,9}}{{g}} \cdot \frac{{2,5 \cdot r_v^2}}{{M_0}} = 1\).

Теперь мы можем найти значение соотношения \(\frac{{8,9}}{{g}}\), чтобы определить, во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения. Очевидно, что в данном случае \(\frac{{8,9}}{{g}} = \frac{{2,5 \cdot r_v^2}}{{M_0}}\). Теперь, если мы подставим изначальное значение ускорения свободного падения \(g = 8,9\) м/с², начальную массу \(M_0\) и радиус Венеры \(r_v\), мы сможем решить это уравнение.

Получившееся соотношение будет определять во сколько раз уменьшится ускорение свободного падения на Венере при уменьшении массы в 2,5 раза. Округлим ответ до десятых после десятичной запятой, чтобы упростить его для понимания школьником.