Существует ли такое значение р, при котором у данной системы будет только одно

Question

Алгебра: Существует ли такое значение р, при котором у данной системы будет только одно решение? px-3y=6 2x-y=2

Маргарита · Accepted Answer

Для решения данной системы уравнений нам потребуется использовать метод определителей, чтобы узнать, существует ли такое значение \( p \), при котором система будет иметь только одно решение.

Сначала, для удобства, перепишем данную систему в матричной форме:

\[
\begin{pmatrix}
p & -3 \\
2 & -1 \\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
6 \\
2 \\
\end{pmatrix}
\]

Для системы иметь только одно решение, мы должны проверить, что определитель основной матрицы (матрицы коэффициентов) не равен нулю.

Определитель основной матрицы можно вычислить следующим образом:

\(|A| = p \cdot (-1) - (-3) \cdot 2 = -p + 6\)

Теперь мы должны рассмотреть два возможных случая:

1) Если \( |A| \neq 0 \), то система будет иметь единственное решение для любого значения \( p \).

2) Если \( |A| = 0 \), то система будет иметь бесконечное количество решений, что означает, что такое значение \( p \) не существует.

Таким образом, чтобы система имела только одно решение, мы должны проверить условие \( -p + 6 \neq 0 \).

Решая это уравнение относительно \( p \), мы получаем:

\(-p \neq -6\), или \( p \neq 6\).

То есть, при \( p \neq 6 \) данная система уравнений будет иметь только одно решение.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас возникнут дополнительные вопросы!

Существует ли такое значение р, при котором у данной системы будет только одно решение? px-3y=6 2x-y=2

Маргарита

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!