Су, шыны (крон К80), шыны (флинт ТФ-1) және алмаз үшін толық шағылудың шекті бұрыштарын анықтаңдар. Олардың абсолют

Хорошо, давайте разберем эту задачу по шагам, чтобы каждый шаг был ясен и понятен.

Первоначально, в задаче нам даны значения абсолютных показателей преломления для различных материалов: Стекло (крон К80), Шлиф (ТФ-1) и Алмаз. Эти значения равны 1,333; 1,516; 1,648 и 2,417 соответственно.

Теперь нам нужно найти углы полного внутреннего отражения для каждого из этих материалов при падении света на границу раздела с воздухом под углом измерения.

Для определения углов полного внутреннего отражения мы используем закон Снеллиуса, который говорит, что отношение синуса угла падения (θ1) к синусу угла преломления (θ2) равно отношению показателей преломления двух сред:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}
\]

Где n1 - показатель преломления первого среды (в нашем случае воздуха), а n2 - показатель преломления второй среды (стекла, шлифа или алмаза).

Так как воздух имеет показатель преломления очень близкий к 1, мы можем упростить формулу и записать ее как:

\[
\sin(\theta_1) = \frac{{\sin(\theta_2)}}{{n_2}}
\]

Теперь, чтобы определить угол полного внутреннего отражения, мы должны найти тот угол преломления, при котором синус равен или превышает значение, обратное показателю преломления.

Давайте рассмотрим каждый материал по очереди:

1. Для стекла (крона К80) с показателем преломления 1,333:
\[
\sin(\theta_1) = \frac{{\sin(\theta_2)}}{{1,333}}
\]
Здесь мы используем значения преломления абсолютно преломленного света, то есть значения, которые даны в задаче. Подставим значения из задачи:
\[
\sin(\theta_1) = \frac{{\sin(\theta_2)}}{{1,333}} = \frac{{1}}{{1,333}} \approx 0,7509
\]
Чтобы найти угол полного внутреннего отражения, нам нужно найти обратный синус этого значения. Используем калькулятор и выполняем следующие действия:
\[
\theta_1 = \sin^{-1}(0,7509) \approx 48,75^\circ
\]
Таким образом, угол полного внутреннего отражения для стекла (крона К80) равен приблизительно 48,75 градусов.

2. Для шлифа (ТФ-1) с показателем преломления 1,516:
\[
\sin(\theta_1) = \frac{{\sin(\theta_2)}}{{1,516}}
\]
Подставим значения из задачи:
\[
\sin(\theta_1) = \frac{{\sin(\theta_2)}}{{1,516}} = \frac{{1}}{{1,516}} \approx 0,6588
\]
Вычисляем обратный синус:
\[
\theta_1 = \sin^{-1}(0,6588) \approx 41,39^\circ
\]
Таким образом, угол полного внутреннего отражения для шлифа (ТФ-1) составляет приблизительно 41,39 градусов.

3. Для алмаза с показателем преломления 2,417:
\[
\sin(\theta_1) = \frac{{\sin(\theta_2)}}{{2,417}}
\]
Подставим значения из задачи:
\[
\sin(\theta_1) = \frac{{\sin(\theta_2)}}{{2,417}} = \frac{{1}}{{2,417}} \approx 0,4131
\]
Вычисляем обратный синус:
\[
\theta_1 = \sin^{-1}(0,4131) \approx 24,75^\circ
\]
Таким образом, угол полного внутреннего отражения для алмаза составляет приблизительно 24,75 градусов.

Итак, мы нашли углы полного внутреннего отражения для каждого из материалов: стекла (крона К80), шлифа (ТФ-1) и алмаза. Значения этих углов составляют примерно 48,75 градусов, 41,39 градусов и 24,75 градусов соответственно.