Каково среднее значение электрической МДС { Е }, когда рамка радиусом r = 10 см, находящаяся в однородном магнитном

Чтобы найти среднее значение электрической МДС \(\mathbf{Е}\), нам понадобятся формулы для МДС и угловой скорости. Давайте разберемся пошагово.

1. Определение среднего значения электрической МДС:
Среднее значение электрической МДС (EMF) можно найти, используя интеграл электродвижущей силы (ЭДС) по времени:
\[\bar{E} = \frac{1}{\Delta t} \int_{t_1}^{t_2} E dt\]
В данном случае, мы будем считать, что ЭДС является постоянным, поэтому интеграл сводится к умножению значения МДС на время:
\[\bar{E} = E \cdot \Delta t\]

2. Определение электрической МДС:
Электрическая МДС, возникающая в результате движения проводника в магнитном поле, определяется по формуле:
\(\mathbf{Е} = \mathbf{v} \times \mathbf{b} \cdot l\),
где \(\mathbf{v}\) - скорость движения проводника, \(\mathbf{b}\) - магнитное поле, \(l\) - длина проводника.

3. Определение угловой скорости:
Угловая скорость \(\omega\) определяется как угол поворота проводника (\(a\)) за единицу времени (\(\Delta t\)):
\(\omega = \frac{a}{\Delta t}\)

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте подставим значения в нашу задачу.

Данные:
Радиус рамки \(r = 10\) см, что равно \(0.1\) м.
Магнитное поле \(b = 10\) мТл, что равно \(0.01\) Тл.
Угол поворота \(a = 180°\).
Промежуток времени \(\Delta t = 1.0\) с.

4. Расчет длины проводника:
Так как рамка имеет форму окружности, длина проводника (\(l\)) равна длине окружности рамки:
\(l = 2\pi r\).

\[
l = 2\pi \cdot 0.1 = 0.2\pi \, \text{м}
\]

5. Расчет угловой скорости:
\(\omega = \frac{a}{\Delta t} = \frac{180}{1.0} = 180\) рад/с

6. Расчет электрической МДС:
\(\mathbf{Е} = \mathbf{v} \times \mathbf{b} \cdot l\)
В данном случае, скорость движения проводника является линейной скоростью, так как рамка поворачивается. Линейная скорость определяется как произведение радиуса и угловой скорости:
\(v = \omega \cdot r\)

\[
v = 180 \cdot 0.1 = 18 \, \text{м/с}
\]

Теперь мы можем расчитать электрическую МДС:

\[
\mathbf{Е} = \mathbf{v} \times \mathbf{b} \cdot l = 18 \cdot 0.01 \cdot 0.2\pi = 0.036 \pi \, \text{В}
\]

7. Расчет среднего значения электрической МДС:
\(\bar{E} = E \cdot \Delta t = 0.036 \pi \cdot 1.0 = 0.036 \pi \, \text{В}\)

Таким образом, среднее значение электрической МДС \(\bar{E}\), когда рамка радиусом \(r = 10\) см, находящаяся в однородном магнитном поле \(b = 10\) мТл, направленном вдоль оси Oy, поворачивается на угол \(a = 180°\) вокруг оси Oz за промежуток времени \(\Delta t = 1.0\), составляет \(0.036 \pi\) вольта.