Створити геометричну послідовність (bn), де різниця між другим і першим елементом дорівнює (–3 4), а різниця

Для створення геометричної послідовності (bn) спочатку потрібно знайти перший член послідовності та знайти спільний знаменник.

За поставленими умовами, різниця між другим і першим елементом становить \(-\frac{3}{4}\).

Отже, ми можемо записати рівняння:
\[b_2 = b_1 - \frac{3}{4}\]

Далі, різниця між четвертим і другим елементом становить \(\frac{3}{16}\).

Опять же, ми можемо записати рівняння:
\[b_4 = b_2 + \frac{3}{16}\]

Тепер ми можемо розв"язати ці два рівняння одночасно, щоб знайти значення першого елемента (b1) і спільного знаменника (d) геометричної послідовності.

Запишемо спочатку другий елемент через перший:
\[b_2 = b_1 - \frac{3}{4} \quad \Rightarrow \quad b_1 = b_2 + \frac{3}{4}\]

Тепер можемо підставити вираз для першого елемента у друге рівняння:
\[b_4 = b_2 + \frac{3}{16}\]
\[b_4 = \left(b_1 + \frac{3}{4}\right) + \frac{3}{16}\]

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:
\[b_4 = b_1 + \frac{3}{4} + \frac{3}{16}\]
\[b_4 = b_1 + \frac{12}{16} + \frac{3}{16}\]

Знаходимо спільний знаменник та додаємо чисельники:
\[b_4 = b_1 + \frac{15}{16}\]

Отже, ми отримали рівняння:
\[b_4 = b_1 + \frac{15}{16}\]

Альтернативний підхід:
Ми можемо також знайти значення спільного знаменника безпосередньо.
Різниця між другим і першим елементом становить \(-\frac{3}{4}\). Це можна виразити як \(-\frac{3d}{4}\), де \(d\) - спільний знаменник.
Різниця між четвертим і другим елементами є \(\frac{3}{16}\), що також можна виразити як \(\frac{3d}{16}\).

Отже, дістаємо два рівняння:
\[
\begin{align*}
-\frac{3d}{4} &= b_2 - b_1 \\
\frac{3d}{16} &= b_4 - b_2 \\
\end{align*}
\]

Тепер можемо розв"язати ці два рівняння одночасно, щоб знайти значення спільного знаменника (d) геометричної послідовності.

Розглянемо перше рівняння:
\[-\frac{3d}{4} = b_2 - b_1\]

Тепер підставимо вираз для \(b_2\) з додаткового рівняння:
\[-\frac{3d}{4} = \left(b_1 + \frac{3}{4}\right) - b_1\]

Спрощуємо вираз:
\[-\frac{3d}{4} = \frac{3}{4}\]

Відси типу з конкретними числами отримуємо \(d = -1\).

Тепер підставимо це значення \(d\) у додаткове рівняння:
\[\frac{3d}{16} = b_4 - b_2\]
\[\frac{3(-1)}{16} = b_4 - \left(b_1 + \frac{3}{4}\right)\]

Спрощуємо вираз:
\[-\frac{3}{16} = b_4 - \left(b_1 + \frac{3}{4}\right)\]

Тепер підставимо значення \(b_4\) з поставленого умови:
\[-\frac{3}{16} = \left(b_1 + \frac{15}{16}\right) - \left(b_1 + \frac{3}{4}\right)\]

Знову спрощуємо вираз:
\[-\frac{3}{16} = \frac{15}{16} - \frac{3}{4}\]

Відси отримуємо значення \(b_1 = -\frac{9}{8}\).

Таким чином, першим елементом послідовності \(b_n\) є \(-\frac{9}{8}\), а спільний знаменник \(d = -1\).