Студент Коледа делает 6 экзаменов . Вероятность успешной сдачи каждого экзамена составляет 0,5 . Случайная величина

Хорошо, для начала давайте определим возможные значения случайной величины Х и их вероятности.

Случайная величина Х может принимать значения от 0 до 6, так как это количество сданных экзаменов студентом. Для каждого значения нам нужно рассчитать вероятность.

1. X = 0: Это означает, что студент не сдал ни один экзамен. Вероятность этого равна вероятности провала на каждом экзамене, что равно \(0.5^6 = 0.015625\).

2. X = 1: Это означает, что студент сдал только один экзамен. Поскольку студент может выбрать любой из шести экзаменов для сдачи, вероятность этого случая равна вероятности сдачи одного экзамена и провала на остальных, что составляет \(0.5 \times 0.5^5 = 0.03125\).

3. X = 2: Это означает, что студент сдал два экзамена. Вероятность этого равна вероятности сдачи двух экзаменов и провала на остальных, что составляет \(C(6,2) \times 0.5^2 \times 0.5^4 = 0.09375\), где \(C(6,2)\) - количество сочетаний из 6 по 2.

4. X = 3: Это означает, что студент сдал три экзамена. Вероятность этого равна вероятности сдачи трех экзаменов и провала на остальных, что составляет \(C(6,3) \times 0.5^3 \times 0.5^3 = 0.234375\), где \(C(6,3)\) - количество сочетаний из 6 по 3.

5. X = 4: Это означает, что студент сдал четыре экзамена. Вероятность этого равна вероятности сдачи четырех экзаменов и провала на остальных, что составляет \(C(6,4) \times 0.5^4 \times 0.5^2 = 0.234375\), где \(C(6,4)\) - количество сочетаний из 6 по 4.

6. X = 5: Это означает, что студент сдал пять экзаменов. Вероятность этого равна вероятности сдачи пяти экзаменов и провала на остальном, что составляет \(C(6,5) \times 0.5^5 \times 0.5^1 = 0.09375\), где \(C(6,5)\) - количество сочетаний из 6 по 5.

7. X = 6: Это означает, что студент сдал все шесть экзаменов. Вероятность этого равна вероятности сдачи всех шести экзаменов, что составляет \(0.5^6 = 0.015625\).

Теперь, когда у нас есть все значения случайной величины Х и их вероятности, мы можем составить таблицу распределения. Дай-ка мне только немного времени, чтобы это сделать для тебя.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X) \\
\hline
0 & 0.015625 \\
1 & 0.03125 \\
2 & 0.09375 \\
3 & 0.234375 \\
4 & 0.234375 \\
5 & 0.09375 \\
6 & 0.015625 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, это таблица распределения случайной величины Х, где X - количество сданных экзаменов, а P(X) - вероятность этого количества сданных экзаменов. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!