1. Тек тертбұрыштың екінші қабырғасы 3 см-ден аз тасады, бірақ ауданы 180 см2. Тек тертбұрыштың қабырғалары

Конечная цель задачи - найти размеры и периметр треугольника и скорость течения реки.

1. Тек тертбұрыштаның екінші қабырғасы 3 см-ден аз тасады, бірақ ауданы 180 см².

Давайте обозначим длину первого катета как \(a\) и второго катета as \(b\).

Известно, что первый катет меньше, чем 3 см, поэтому можем записать условие: \(a < 3\).
Известно, что площадь треугольника равна 180 см², поэтому можем записать формулу для его площади:
\(\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = 180\).

Мы хотим найти длины сторон треугольника. Поэтому нужно найти все возможные сочетания чисел \(a\) и \(b\), удовлетворяющих условию \(a < 3\) и уравнению площади треугольника.

Подставим значение \(a = 2\) в уравнение площади:
\(\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot b = 180\).
Решим это уравнение:
\(b = \frac{180}{\frac{1}{2} \cdot 2} = 180\).

Таким образом, когда \(a = 2\) и \(b = 180\), площадь треугольника будет равна 180 квадратных см.

Теперь найдем периметр треугольника. Периметр треугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон.
Первый катет равен 2 см, второй катет равен 180 см и третий катет можно найти из теоремы Пифагора:
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\].

Подставим значения \(a = 2\) и \(b = 180\) в формулу:
\(c = \sqrt{2^2 + 180^2} = \sqrt{4 + 32400} = \sqrt{32404} \approx 179.99\).

Теперь мы знаем длину всех трех сторон треугольника и можем найти его периметр, складывая все стороны:
\(P = a + b + c = 2 + 180 + 179.99 \approx 361.99\) (см).

Таким образом, длины сторон треугольника равны \(2\) см, \(180\) см и примерно \(179.99\) см. Периметр треугольника составляет примерно \(361.99\) см.

2. Катердің өзен ағысына қарсы 12 км, ал өзен ағысымен 16 км жолға 5 сағатта жіберді.

Предположим, что скорость катера относительно воды равна \(v\) км/час (при условии, что \(v\) неизменна на всем пути).

Из условия становится ясно, что катер движется против течения реки 12 км в течение 5 часов, поэтому можем записать уравнение:

расстояние = скорость x время,
\(12 = (v - 2) \cdot 5\).

Также из условия понятно, что катер движется по течению реки 16 км в 5 часов. Запишем уравнение:

\(16 = (v + 2) \cdot 5\).

Теперь у нас есть система уравнений:
\(\begin{cases} 5(v - 2) = 12, \\ 5(v + 2) = 16. \end{cases}\)

Решим эту систему уравнений:

Раскроем скобки:
\(\begin{cases} 5v - 10 = 12, \\ 5v + 10 = 16. \end{cases}\)

Прибавим 10 к обоим уравнениям в системе:
\(\begin{cases} 5v = 22, \\ 5v = 6. \end{cases}\)

Теперь разделим оба уравнения на 5:
\(\begin{cases} v = \frac{22}{5}, \\ v = \frac{6}{5}. \end{cases}\)

Таким образом, получили два значения скорости катера: \(\frac{22}{5}\) км/ч и \(\frac{6}{5}\) км/ч.

Теперь давайте рассмотрим остальные вопросы: мотазыт (скорость относительно воды) и скорость течения реки.

Мотазыт - это разница скорости катера и скорости течения реки.
Мотазыт можно найти, вычитая скорость течения реки из скорости катера:
\(мотазыт = v - 2\).

Подставим значения \(v = \frac{22}{5}\) в формулу:
\(мотазыт = \frac{22}{5} - 2 = \frac{22}{5} - \frac{10}{5} = \frac{12}{5}\) км/ч.

Скорость течения реки равна 2 км/ч, поэтому можем записать
\(вең - 2 = 2\),
откуда получаем, что \(вең = 2 + 2 = 4\) км/ч.

Таким образом, мотазыт катера равен \(\frac{12}{5}\) км/ч, а скорость течения реки равна 4 км/ч.