1. Тек тертбұрыштың екінші қабырғасы 3 см-ден аз тасады, бірақ ауданы 180 см2. Тек тертбұрыштың қабырғалары

Конечная цель задачи - найти размеры и периметр треугольника и скорость течения реки.

1. Тек тертбұрыштаның екінші қабырғасы 3 см-ден аз тасады, бірақ ауданы 180 см².

Давайте обозначим длину первого катета как $a$ и второго катета as $b$.

Известно, что первый катет меньше, чем 3 см, поэтому можем записать условие: $a<3$.
Известно, что площадь треугольника равна 180 см², поэтому можем записать формулу для его площади:
$\frac{1}{2}\cdot a\cdot b=180$.

Мы хотим найти длины сторон треугольника. Поэтому нужно найти все возможные сочетания чисел $a$ и $b$, удовлетворяющих условию $a<3$ и уравнению площади треугольника.

Подставим значение $a=2$ в уравнение площади:
$\frac{1}{2}\cdot 2\cdot b=180$.
Решим это уравнение:
$b=\frac{180}{\frac{1}{2}\cdot 2}=180$.

Таким образом, когда $a=2$ и $b=180$, площадь треугольника будет равна 180 квадратных см.

Теперь найдем периметр треугольника. Периметр треугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон.
Первый катет равен 2 см, второй катет равен 180 см и третий катет можно найти из теоремы Пифагора:
$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$.

Подставим значения $a=2$ и $b=180$ в формулу:
$c=\sqrt{2^2+{180}^2}=\sqrt{4+32400}=\sqrt{32404}\approx 179.99$.

Теперь мы знаем длину всех трех сторон треугольника и можем найти его периметр, складывая все стороны:
$P=a+b+c=2+180+179.99\approx 361.99$ (см).

Таким образом, длины сторон треугольника равны $2$ см, $180$ см и примерно $179.99$ см. Периметр треугольника составляет примерно $361.99$ см.

2. Катердің өзен ағысына қарсы 12 км, ал өзен ағысымен 16 км жолға 5 сағатта жіберді.

Предположим, что скорость катера относительно воды равна $v$ км/час (при условии, что $v$ неизменна на всем пути).

Из условия становится ясно, что катер движется против течения реки 12 км в течение 5 часов, поэтому можем записать уравнение:

расстояние = скорость x время,
$12=(v-2)\cdot 5$.

Также из условия понятно, что катер движется по течению реки 16 км в 5 часов. Запишем уравнение:

$16=(v+2)\cdot 5$.

Теперь у нас есть система уравнений:
$\{\begin{array}{l}5(v-2)=12,\\ 5(v+2)=16.\end{array}$

Решим эту систему уравнений:

Раскроем скобки:
$\{\begin{array}{l}5v-10=12,\\ 5v+10=16.\end{array}$

Прибавим 10 к обоим уравнениям в системе:
$\{\begin{array}{l}5v=22,\\ 5v=6.\end{array}$

Теперь разделим оба уравнения на 5:
$\{\begin{array}{l}v=\frac{22}{5},\\ v=\frac{6}{5}.\end{array}$

Таким образом, получили два значения скорости катера: $\frac{22}{5}$ км/ч и $\frac{6}{5}$ км/ч.

Теперь давайте рассмотрим остальные вопросы: мотазыт (скорость относительно воды) и скорость течения реки.

Мотазыт - это разница скорости катера и скорости течения реки.
Мотазыт можно найти, вычитая скорость течения реки из скорости катера:
$мотазыт=v-2$.

Подставим значения $v=\frac{22}{5}$ в формулу:
$мотазыт=\frac{22}{5}-2=\frac{22}{5}-\frac{10}{5}=\frac{12}{5}$ км/ч.

Скорость течения реки равна 2 км/ч, поэтому можем записать
$вең-2=2$,
откуда получаем, что $вең=2+2=4$ км/ч.

Таким образом, мотазыт катера равен $\frac{12}{5}$ км/ч, а скорость течения реки равна 4 км/ч.