Изобразим на рисунке схему цепи, и укажите показания приборов в данной цепи. Известно, что сопротивление первого

Хорошо, создадим схему цепи и определим показания приборов.

\[
\begin{circuitikz}
\draw (0,0) -- (2,0) to[R=$R_1$, i=$I$, v=$U_1$] (4,0) -- (6,0) to[R=$R_2$, v=$U_2$] (6,-2) -- (0,-2) -- (0,0);
\draw (0,-1) node[left]{$-$} to[open,v^=$U$] (0,1) node[left]{$+$};
\end{circuitikz}
\]

Сопротивления резисторов даны: \(R_1 = 40 \, \Omega\) и \(R_2 = 60 \, \Omega\).

Чтобы найти силу тока (\(I\)) и напряжение на первом резисторе (\(U_1\)), нужно использовать законы Кирхгофа.

Закон Ома гласит, что напряжение (\(U\)) на резисторе равно произведению сопротивления (\(R\)) на силу тока (\(I\)): \(U = R \cdot I\).

На первом резисторе (\(R_1\)) сила тока (\(I\)) такая же, как и во всей цепи (так как цепь последовательная), поэтому \(I = I_{R1}\).

Теперь запишем уравнение для цепи, используя закон Кирхгофа для напряжений:

\[U = U_1 + U_2\]

Так как \(U = R_1 \cdot I_{R1} + U_2\), подставим известные значения:

\[R_1 \cdot I_{R1} + U_2 = 40 \, \Omega \cdot I_{R1} + U_2\]

Обратите внимание, что сопротивление первого резистора (\(R_1\)) не влияет на напряжение (\(U_2\)). Поэтому:

\[40 \, \Omega \cdot I_{R1} + U_2 = 40 \, \Omega \cdot I_{R1} + 60 \, \Omega \cdot I_{R2}\]

Учитывая, что \(I = I_{R1} = I_{R2}\) (так как цепь последовательная), получаем:

\[40 \, \Omega \cdot I + U_2 = 40 \, \Omega \cdot I + 60 \, \Omega \cdot I\]

Сократив общие члены:

\[U_2 = 60 \, \Omega \cdot I\]

Теперь, используя закон Ома, выразим силу тока через напряжение и сопротивление:

\[U_1 = R_1 \cdot I_{R1} = 40 \, \Omega \cdot I\]

Итак, нашим ответом будет:

сила тока: \(I = I_{R1} = I_{R2}\) (так как цепь последовательная), \(I = \frac{U_2}{60 \, \Omega}\) (1)

напряжение на первом резисторе: \(U_1 = 40 \, \Omega \cdot I\) (2)

Подставим значение \(I\) из (1) в (2), чтобы найти \(U_1\):

\[U_1 = 40 \, \Omega \cdot \left(\frac{U_2}{60 \, \Omega}\right)\]

Упрощая выражение, получаем:

\[U_1 = \frac{2}{3} \cdot U_2\]

Таким образом, итоговые ответы:

сила тока: \(I = \frac{U_2}{60 \, \Omega}\)

напряжение на первом резисторе: \(U_1 = \frac{2}{3} \cdot U_2\)

Выполнено! Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать.