Среди десяти троллей и эльфов, имеющих жетоны с номерами от 1 до 10, некоторые

Question

Математика: Среди десяти троллей и эльфов, имеющих жетоны с номерами от 1 до 10, некоторые вещают ложь, а другие - говорят правду. Когда их попросили назвать число на своих жетонах, все участники ответили

Эльф · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) обозначает количество троллей среди участников. Тогда количество эльфов будет равно \(10 - x\).

Поскольку каждый участник назвал число от 1 до 10, сумма всех чисел на жетонах будет равна
\[1 + 2 + 3 + \ldots + 10 = \frac{{10 \cdot (10 + 1)}}{2} = 55.\]

Однако, в данной задаче участники назвали число, которое соответствует числу на их жетоне, а не просто случайное число от 1 до 10. Изначально, мы предположим, что все участники говорят правду. Тогда сумма всех чисел на жетонах будет равна 55.

Теперь мы знаем, что фактическая сумма всех чисел на жетонах равна 36. Разница между ожидаемой суммой и фактической суммой равна:
\[55 - 36 = 19.\]

Однако, участники, которые вещают ложь, могут занижать или завышать число на своих жетонах. Если тролли говорят ложь, то они могут занижать числа на своих жетонах. Поскольку разница между ожидаемой и фактической суммой составляет 19, минимальное количество троллей будет равно 19.

Поэтому минимальное количество троллей среди участников равно 19.

Среди десяти троллей и эльфов, имеющих жетоны с номерами от 1 до 10, некоторые вещают ложь, а другие - говорят правду

Эльф

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!