Среди 14 учеников (9 мальчиков и 5 девочек) случайно выбирают 5 человек на дежурство. Какова вероятность того

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой и вероятностью. Давайте разберемся в каждом шаге решения.

Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 5 человек из 14. Это можно сделать с помощью формулы комбинаций. Используем обозначение \(C(n, k)\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы хотим выбрать. В нашем случае, \(n = 14\) и \(k = 5\).
\[ C(14, 5) = \frac{14!}{5!(14-5)!} = 2002 \]

Шаг 2: Теперь мы должны определить количество способов выбрать 2 девочки из 5. Мы можем использовать формулу комбинаций для этого. Здесь \(n = 5\) и \(k = 2\):
\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \]

Шаг 3: Так как нам интересно узнать вероятность того, что среди выбранных на дежурство будут 2 девочки, мы делим количество способов выбрать 2 девочки из 5 на общее количество способов выбрать 5 человек из 14:
\[ P = \frac{C(5, 2)}{C(14, 5)} = \frac{10}{2002} \approx 0.004995 \]

Получается, что вероятность того, что среди отобранных людей на дежурство будут 2 девочки, около 0.004995 или примерно 0.5%.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение было рассчитано с точностью до 4 знаков после запятой. Вероятность можно представить как десятичную дробь, процент или в виде доли. В данном случае, можно сказать, что вероятность составляет около 0.5%.