На сколько способов можно рассадить 30 человек на первые три вагона по 10 человек в каждый вагон? Желательно

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие перестановки. Давайте пошагово рассмотрим процесс решения.

Шаг 1: Первый вагон
У нас есть 30 человек, и мы должны рассадить 10 человек на первый вагон. Количество способов выбрать 10 человек из 30 равно "30 по 10" и обозначается как \(\binom{30}{10}\). Формула для "n по k" при помощи факториалов выглядит следующим образом:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

В нашем случае, \(n = 30\) и \(k = 10\). Применив формулу, мы получим:

\[\binom{30}{10} = \frac{30!}{10!(30-10)!}\]

Шаг 2: Второй вагон
После того, как мы рассадили 10 человек на первый вагон, нам остается 20 человек. Нам нужно рассадить еще 10 человек на второй вагон. Количество способов выбрать 10 человек из 20 равно "20 по 10" или \(\binom{20}{10}\).

\[\binom{20}{10} = \frac{20!}{10!(20-10)!}\]

Шаг 3: Третий вагон
Теперь у нас осталось 10 человек, и мы должны рассадить их на третий вагон. Количество способов выбрать 10 человек из 10 равно "10 по 10" или \(\binom{10}{10}\).

\[\binom{10}{10} = \frac{10!}{10!(10-10)!}\]

Шаг 4: Итоговый ответ
Чтобы найти общее количество способов рассадить 30 человек на первые три вагона, мы должны перемножить количество способов для каждого вагона:

Количество способов = \(\binom{30}{10} \times \binom{20}{10} \times \binom{10}{10}\)

Вычислим каждую из комбинаций:

\(\binom{30}{10} = \frac{30!}{10!(30-10)!} = \frac{30!}{10! \times 20!} = 30,045\)

\(\binom{20}{10} = \frac{20!}{10!(20-10)!} = \frac{20!}{10! \times 10!} = 184,756\)

\(\binom{10}{10} = \frac{10!}{10!(10-10)!} = \frac{10!}{10! \times 0!} = 1\)

Теперь перемножим все значения:

Количество способов = \(30,045 \times 184,756 \times 1 = 5,232,687,600\)

Итак, на столько способов можно рассадить 30 человек на первые три вагона по 10 человек в каждый. Ответ составляет 5,232,687,600 способов.