Чему равно значение производной в данной точке?

Конечно! Я готов помочь вам разобраться с задачей. Чтобы найти значение производной в данной точке, нам нужно знать функцию и точку, в которой хотим найти производную. Пожалуйста, предоставьте мне функцию и точку, и я помогу вам найти значение производной.

Пример 1:
Функция: \(f(x) = 3x^2 + 2x + 1\)
Точка: \(x = 2\)

Шаг 1: Найдем производную функции \(f(x)\), используя правила дифференцирования. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого:
\[
\frac{d}{dx}(3x^2) = 6x
\]
\[
\frac{d}{dx}(2x) = 2
\]
\[
\frac{d}{dx}(1) = 0
\]

Шаг 2: Подставим значение точки \(x = 2\) в найденную производную:
\[
f"(2) = 6(2) + 2 = 12 + 2 = 14
\]

Таким образом, значение производной функции \(f(x) = 3x^2 + 2x + 1\) в точке \(x = 2\) равно 14.

Пример 2:
Функция: \(g(x) = \sqrt{x} + \sin(x)\)
Точка: \(x = \pi\)

Шаг 1: Найдем производную функции \(g(x)\), используя правила дифференцирования. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого:
\[
\frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}
\]
\[
\frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)
\]

Шаг 2: Подставим значение точки \(x = \pi\) в найденную производную:
\[
g"(\pi) = \frac{1}{2\sqrt{\pi}} + \cos(\pi) = \frac{1}{2\sqrt{\pi}} - 1
\]

Таким образом, значение производной функции \(g(x) = \sqrt{x} + \sin(x)\) в точке \(x = \pi\) равно \(\frac{1}{2\sqrt{\pi}} - 1\).

Надеюсь, это решение было полезным и понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.