Сравните выражения 1/3а-5б и 1/6а+3б при условии, что 3а-5б и 6а+3б являются положительными числами, а также что 4а-5б

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть два выражения: \( \frac{1}{3}a - 5б \) и \( \frac{1}{6}a + 3б \).

Для начала, давайте посмотрим на условия задачи. Мы знаем, что оба числа \( 3a - 5б \) и \( 6a + 3б \) являются положительными. Это важно учитывать при сравнении двух выражений.

Также нам дано, что \( 4a - 5б < 6a + 3б \). Давайте решим это неравенство для определения диапазона значений, при которых оно справедливо.

Вычтем \( 4a \) и \( 3б \) из обеих сторон неравенства:

\[ 4a - 5б - 4a - 3б < 6a + 3б - 4a - 3б \]

После упрощения:

\[ -5б < 2a \]

Теперь поделим обе части неравенства на 5:

\[ -б < \frac{2a}{5} \]

Применим условие, что оба числа \( 3a - 5б \) и \( 6a + 3б \) являются положительными. Учитывая это, мы можем сделать вывод, что исследуемые выражения \( \frac{1}{3}a - 5б \) и \( \frac{1}{6}a + 3б \) также будут положительными.

Теперь сравним выражения.

У нас есть \( \frac{1}{3}a - 5б \) и \( \frac{1}{6}a + 3б \).

Чтобы сравнить эти выражения, давайте приведем их к общему знаменателю 6, чтобы избавиться от дробей:

\[ \frac{2a}{6} - \frac{30б}{6} \quad \text{и} \quad \frac{a}{6} + \frac{18б}{6} \]

После упрощения:

\[ \frac{a}{3} - 5б \quad \text{и} \quad \frac{a}{6} + 3б \]

Теперь мы можем сравнить числовые значения этих выражений. Поскольку все числа положительные, мы можем безопасно сравнивать их без изменения знака неравенства.

\[ \frac{a}{3} - 5б < \frac{a}{6} + 3б \]

Теперь, чтобы решить это неравенство, приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{2a}{6} - \frac{30б}{6} < \frac{a}{6} + \frac{18б}{6} \]

После упрощения:

\[ \frac{a - 30б}{6} < \frac{a + 18б}{6} \]

Теперь мы видим, что числитель в левой части неравенства \( a - 30б \) меньше числителя в правой части неравенства \( a + 18б \). Следовательно, неравенство \( \frac{1}{3}a - 5б < \frac{1}{6}a + 3б \) выполняется при данных условиях.

Таким образом, выражение \( \frac{1}{3}a - 5б \) меньше, чем выражение \( \frac{1}{6}a + 3б \) при данных условиях.