Сравните следующие неравенства: а) 4/37 1/9 2/17 б) 4/17 < 4/37 - 2,9 < 2,67- в) 2/17 * 3,7 > 3 *

а) Для сравнения данных неравенств нам нужно привести все дроби к общему знаменателю и сравнить числители.

У нас есть следующие неравенства:

1) \(\frac{4}{37} \leq \frac{1}{9} \leq \frac{2}{17}\)
2) \(\frac{4}{17} < \frac{4}{37} - 2,9 < 2,67\)
3) \(\frac{2}{17} \cdot 3,7 > 3 \cdot 3,5\)
4) \(\frac{1}{9} \cdot (-\frac{3}{17}) \cdot (-\frac{3}{19})\)

а) Для первого неравенства приведем все дроби к общему знаменателю. Найдем НОК знаменателей 37, 9 и 17. НОК для этих чисел равен 999. Теперь домножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующую величину, чтобы знаменатели стали равными 999.

\(\frac{4}{37} \cdot \frac{27}{27} = \frac{108}{999}\)

\(\frac{1}{9} \cdot \frac{111}{111} = \frac{111}{999}\)

\(\frac{2}{17} \cdot \frac{59}{59} = \frac{118}{999}\)

Теперь сравним числители:

\(108 \leq 111 \leq 118\)

Заметим, что все числа находятся внутри диапазона от 108 до 118, значит, неравенство выполняется.

б) Во втором неравенстве у нас есть дроби и числа. Проверим по очереди каждую часть неравенства.

\(\frac{4}{17} < \frac{4}{37} - 2.9 < 2.67\)

Опять же, приведем дроби к общему знаменателю. Выберем НОК знаменателей 17 и 37, равный 629.

\(\frac{4}{17} \cdot \frac{37}{37} = \frac{148}{629}\)

\(\frac{4}{37} \cdot \frac{17}{17} = \frac{68}{629}\)

Теперь сравним числители:

\(\frac{148}{629} < \frac{68}{629} - 2.9 < 2.67\)

Упростим неравенство:

\(148 < 68 - 2.9 \cdot 629 < 2.67 \cdot 629\)

\(148 < -1853.1 < 1681.43\)

Заметим, что -1853.1 находится между 148 и 1681.43, значит, неравенство выполняется.

в) В третьем неравенстве у нас умножение дроби на число. Для удобства умножим числа на знаменатель дроби, чтобы убрать десятичные дроби.

\(\frac{2}{17} \cdot 3.7 > 3 \cdot 3.5\)

Приведем 3.7 и 3.5 к виду десятичной дроби:

\(3.7 = \frac{37}{10}\)

\(3.5 = \frac{35}{10}\)

Упростим неравенство:

\(\frac{2}{17} \cdot \frac{37}{10} > 3 \cdot \frac{35}{10}\)

Для работы с десятичными дробями, умножим числитель и знаменатель:

\(\frac{2}{17} \cdot \frac{37}{10} = \frac{74}{170}\)

Упростим:

\(\frac{74}{170} > \frac{105}{10}\)

Умножим \(\frac{105}{10}\) на 10, чтобы избавиться от десятых дробей:

\(\frac{74}{170} > \frac{105}{10} \cdot 10\)

\(74 > 105\)

Заметим, что 74 не больше 105, значит, неравенство не выполняется.

г) В четвертом неравенстве у нас есть умножение трех дробей. Просто перемножим все числители и знаменатели, чтобы получить ответ.

\(\frac{1}{9} \cdot \left(-\frac{3}{17}\right) \cdot \left(-\frac{3}{19}\right)\)

\(\frac{-1 \cdot 3 \cdot 3}{9 \cdot 17 \cdot 19}\)

Получим:

\(\frac{-9}{289}\)