Сравните кинетическую энергию двух автомобилей, которые имеют одинаковую массу m, но движутся со скоростями 36 км/с

Для сравнения кинетической энергии двух автомобилей, которые имеют одинаковую массу \( m \), но движутся со скоростями 36 км/ч и 72 км/ч, мы можем использовать формулу для вычисления кинетической энергии. Кинетическая энергия (КЭ) определяется как половина произведения массы автомобиля \( m \) на квадрат его скорости \( v \):

\[ \text{КЭ} = \frac{1}{2} m v^2 \]

Давайте вычислим кинетическую энергию для каждого автомобиля отдельно и сравним их значения.

1. Для первого автомобиля, движущегося со скоростью 36 км/ч, нам нужно сначала перевести скорость в соответствующую единицу измерения (м/с), так как формула кинетической энергии требует использования метрической системы. Для этого умножим скорость в км/ч на множитель 1000/3600, чтобы получить скорость в м/с:

\[ v_1 = 36 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с} \]

Вычислим кинетическую энергию первого автомобиля:

\[ \text{КЭ}_1 = \frac{1}{2} m v_1^2 \]

2. Для второго автомобиля, движущегося со скоростью 72 км/ч, также переведем скорость в м/с:

\[ v_2 = 72 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с} \]

Вычислим кинетическую энергию второго автомобиля:

\[ \text{КЭ}_2 = \frac{1}{2} m v_2^2 \]

Теперь, когда у нас есть выражения для кинетической энергии каждого автомобиля, мы можем сравнить их значения.

Преобразуем полученные выражения для кинетической энергии, заменив значения \( v_1 \) и \( v_2 \):

\[ \text{КЭ}_1 = \frac{1}{2} m \left(36 \times \frac{1000}{3600}\right)^2 \]

\[ \text{КЭ}_2 = \frac{1}{2} m \left(72 \times \frac{1000}{3600}\right)^2 \]

Далее мы можем рассмотреть отношение кинетической энергии двух автомобилей:

\[ \frac{\text{КЭ}_1}{\text{КЭ}_2} = \frac{\frac{1}{2} m \left(36 \times \frac{1000}{3600}\right)^2}{\frac{1}{2} m \left(72 \times \frac{1000}{3600}\right)^2} \]

Применим упрощение для дальнейшего расчета:

\[ \frac{\text{КЭ}_1}{\text{КЭ}_2} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{36}{36} \right)^2}{\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{72}{36} \right)^2} \]

\[ \frac{\text{КЭ}_1}{\text{КЭ}_2} = \frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{\frac{1}{2} \cdot 4} \]

\[ \frac{\text{КЭ}_1}{\text{КЭ}_2} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, кинетическая энергия первого автомобиля равна четверти кинетической энергии второго автомобиля.