1. Яким буде тиск на першому поверсі, якщо на 3 поверсі багатоповерхівки тиск води дорівнює 0,12 МПа при висоті поверху

Задача 1:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета давления воды в зависимости от высоты:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\]

где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность воды (которую можно принять равной 1000 кг/м³), \(g\) - ускорение свободного падения (которое примем равным 9,8 м/с²), \(h\) - высота.

Используя данную формулу, мы можем расчитать давление на третьем этаже:

\[P = 1000 \cdot 9,8 \cdot 3 = 29 400 Па = 0,0294 МПа\]

По условию задачи, на третьем этаже давление составляет 0,12 МПа, поэтому давление на первом этаже будет таким же.

Ответ: Давление на первом этаже равно 0,12 МПа.

Задача 2:
В этой задаче нам нужно определить, насколько сосновая доска, толщиной 8 см, будет выступать над поверхностью воды, когда она плавает.

У нас есть понятие плавучести, которое описывает способность тела плавать или тонуть в жидкости. Для плавающего тела сила Архимеда равна весу вытесненной им жидкости.

В данном случае, сосновая доска плавает, поэтому сила Архимеда должна быть равна ее весу:

\[F_{\text{Арх}} = mg\]

где \(F_{\text{Арх}}\) - сила Архимеда, \(m\) - масса доски, \(g\) - ускорение свободного падения.

Так как масса тела равна его плотности умноженной на его объем, и плотность дерева примерно равна 500 кг/м³, мы можем записать:

\[F_{\text{Арх}} = \rho V g\]

где \(\rho\) - плотность дерева, \(V\) - объем доски.

Так как объем доски равен площади, которую занимает доска, умноженной на ее высоту, мы можем записать:

\[V = S h\]

где \(S\) - площадь доски, \(h\) - высота доски.

Тогда формула для силы Архимеда принимает вид:

\[F_{\text{Арх}} = \rho S h g\]

Теперь мы можем выразить силу Архимеда и подставить известные значения:

\[F_{\text{Арх}} = \rho S h g = 500 \cdot 8 \cdot 0,01 \cdot 9,8 = 3920 \, \text{Н}\]

Так как сила Архимеда равна весу доски, мы можем записать:

\[F_{\text{Арх}} = m g\]

и далее определить величину, на которую выступает доска над поверхностью воды:

\[h_{\text{выст}} = \dfrac{F_{\text{Арх}}}{\rho S g} = \dfrac{3920}{500 \cdot 8 \cdot 0,01 \cdot 9,8} \approx 0,8 \, \text{м}\]

Ответ: Сосновая доска будет выступать на 0,8 метра над поверхностью воды, когда она плавает.

Задача 3:
Для сравнения давления в миллиметрах ртутного столба и килопаскалях, нам нужно привести их к одним и тем же единицам измерения.

Давление в миллиметрах ртутного столба - это давление, создаваемое столбиком ртутной жидкости определенной высоты. Условно примем, что высота столбика ртутной жидкости составляет 760 мм.

Тогда мы можем записать:

\[P_{\text{рт}} = \rho_{\text{рт}} g h_{\text{рт}}\]

где \(P_{\text{рт}}\) - давление в миллиметрах ртутного столба, \(\rho_{\text{рт}}\) - плотность ртутной жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h_{\text{рт}}\) - высота столбика ртутной жидкости.

Так как плотность ртутной жидкости составляет примерно 13 600 кг/м³, ускорение свободного падения равно 9,8 м/с², а высота столбика ртутной жидкости равна 760 мм, мы можем записать:

\[P_{\text{рт}} = \rho_{\text{рт}} g h_{\text{рт}} = 13 600 \cdot 9,8 \cdot 0,76 = 101 152 \, \text{Па}\]

Теперь мы можем сравнить это значение с давлением в килопаскалях:

\[P_{\text{кПа}} = 101 \, \text{кПа}\]

Ответ: Давление в миллиметрах ртутного столба составляет 101 152 Па, а давление в килопаскалях составляет 101 кПа.

+*Пояснение: Давление в миллиметрах ртутного столба больше чем в килопаскалях. Это связано с различными единицами измерения, используемыми для измерения давления. Для сравнения, необходимо привести их к одним и тем же единицам измерения, как мы сделали в решении задачи.*