1. Яким буде тиск на першому поверсі, якщо на 3 поверсі багатоповерхівки тиск води дорівнює 0,12 МПа при висоті поверху

Задача 1:
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета давления воды в зависимости от высоты:

$$P=\rho \cdot g\cdot h$$

где $P$ - давление, $\rho$ - плотность воды (которую можно принять равной 1000 кг/м³), $g$ - ускорение свободного падения (которое примем равным 9,8 м/с²), $h$ - высота.

Используя данную формулу, мы можем расчитать давление на третьем этаже:

$$P=1000\cdot 9,8\cdot 3=29400Па=0,0294МПа$$

По условию задачи, на третьем этаже давление составляет 0,12 МПа, поэтому давление на первом этаже будет таким же.

Ответ: Давление на первом этаже равно 0,12 МПа.

Задача 2:
В этой задаче нам нужно определить, насколько сосновая доска, толщиной 8 см, будет выступать над поверхностью воды, когда она плавает.

У нас есть понятие плавучести, которое описывает способность тела плавать или тонуть в жидкости. Для плавающего тела сила Архимеда равна весу вытесненной им жидкости.

В данном случае, сосновая доска плавает, поэтому сила Архимеда должна быть равна ее весу:

$$F_{\text{Арх}}=mg$$

где $F_{\text{Арх}}$ - сила Архимеда, $m$ - масса доски, $g$ - ускорение свободного падения.

Так как масса тела равна его плотности умноженной на его объем, и плотность дерева примерно равна 500 кг/м³, мы можем записать:

$$F_{\text{Арх}}=\rho Vg$$

где $\rho$ - плотность дерева, $V$ - объем доски.

Так как объем доски равен площади, которую занимает доска, умноженной на ее высоту, мы можем записать:

$$V=Sh$$

где $S$ - площадь доски, $h$ - высота доски.

Тогда формула для силы Архимеда принимает вид:

$$F_{\text{Арх}}=\rho Shg$$

Теперь мы можем выразить силу Архимеда и подставить известные значения:

$$F_{\text{Арх}}=\rho Shg=500\cdot 8\cdot 0,01\cdot 9,8=3920\text{Н}$$

Так как сила Архимеда равна весу доски, мы можем записать:

$$F_{\text{Арх}}=mg$$

и далее определить величину, на которую выступает доска над поверхностью воды:

$$h_{\text{выст}}={\displaystyle \frac{F_{\text{Арх}}}{\rho Sg}}={\displaystyle \frac{3920}{500\cdot 8\cdot 0,01\cdot 9,8}}\approx 0,8\text{м}$$

Ответ: Сосновая доска будет выступать на 0,8 метра над поверхностью воды, когда она плавает.

Задача 3:
Для сравнения давления в миллиметрах ртутного столба и килопаскалях, нам нужно привести их к одним и тем же единицам измерения.

Давление в миллиметрах ртутного столба - это давление, создаваемое столбиком ртутной жидкости определенной высоты. Условно примем, что высота столбика ртутной жидкости составляет 760 мм.

Тогда мы можем записать:

$$P_{\text{рт}}={\rho }_{\text{рт}}g{h}_{\text{рт}}$$

где $P_{\text{рт}}$ - давление в миллиметрах ртутного столба, ${\rho }_{\text{рт}}$ - плотность ртутной жидкости, $g$ - ускорение свободного падения, $h_{\text{рт}}$ - высота столбика ртутной жидкости.

Так как плотность ртутной жидкости составляет примерно 13 600 кг/м³, ускорение свободного падения равно 9,8 м/с², а высота столбика ртутной жидкости равна 760 мм, мы можем записать:

$$P_{\text{рт}}={\rho }_{\text{рт}}g{h}_{\text{рт}}=13600\cdot 9,8\cdot 0,76=101152\text{Па}$$

Теперь мы можем сравнить это значение с давлением в килопаскалях:

$$P_{\text{кПа}}=101\text{кПа}$$

Ответ: Давление в миллиметрах ртутного столба составляет 101 152 Па, а давление в килопаскалях составляет 101 кПа.

+*Пояснение: Давление в миллиметрах ртутного столба больше чем в килопаскалях. Это связано с различными единицами измерения, используемыми для измерения давления. Для сравнения, необходимо привести их к одним и тем же единицам измерения, как мы сделали в решении задачи.*