Во время игры, какая максимальная высота достигается мячом, если он летит от одного игрока к другому в течение

Чтобы определить максимальную высоту, на которую поднимается мяч во время его полета от одного игрока к другому, нам понадобится информация о его начальной скорости и ускорении.

Допустим, что мяч имеет начальную скорость $v_0$ в точке броска. Также, допустим, что влияние силы трения и сопротивления воздуха на мяч отсутствует во время полета. Подобные предположения облегчают задачу и позволяют нам упростить решение.

Уравнение пути свободного падения мяча можно записать следующим образом:

$$h=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$

где $h$ - высота, $v_0$ - начальная скорость, $t$ - время полета, а $a$ - ускорение свободного падения (приблизительно равно $9,8{\text{м/с}}^2$ на поверхности Земли).

В задаче сказано, что полет мяча длится 2 секунды, поэтому $t=2$.

Так как мы ищем максимальную высоту, то нам необходимо найти момент, когда скорость мяча равна нулю. Это происходит в вершине его траектории. Вершина будет соответствовать точке максимальной высоты.

Чтобы найти эту точку, нам понадобится первая производная уравнения пути по $t$:

$$\frac{dh}{dt}=v_0+at$$

Чтобы определить, когда скорость мяча равна нулю, мы приравниваем эту производную к нулю и решаем уравнение:

$$v_0+at=0$$

$$at=-v_0$$

$$t=-\frac{v_0}{a}$$

Так как мы работаем с положительным временем, рассмотрим только положительное значение времени:

$$t=\frac{v_0}{a}$$

Теперь у нас есть время, в которое мяч достигнет своей максимальной высоты.

Подставим полученное значение времени в уравнение пути:

$$h=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$

$$h=v_0\cdot \frac{v_0}{a}+\frac{1}{2}a\cdot {\left(\frac{v_0}{a}\right)}^2$$

$$h=\frac{v_0^2}{a}+\frac{v_0^2}{2a}$$

$$h=\frac{2v_0^2+v_0^2}{2a}$$

$$h=\frac{3v_0^2}{2a}$$

Теперь мы можем подставить известные значения: значение ускорения $a$ составляет примерно $9,8{\text{м/с}}^2$ и время полета $t$ равно 2 секундам:

$$h=\frac{3v_0^2}{2\cdot 9,8}$$

$$h\approx \frac{0,306v_0^2}{1}$$

Исходя из этого выражения, чтобы точно определить максимальную высоту мяча, нам необходимо знать его начальную скорость $v_0$. Если вы сможете предоставить эту информацию, я смогу точно определить максимальную высоту мяча.