Спуск лыжника с горы происходит без начальной скорости. Лыжник движется равноускоренно с ускорением а и достигает

Для решения этой задачи рассмотрим движение лыжника по склону.

Пусть ускорение в начальный момент времени равно \( a \), а конечная скорость равна \( v \). Также пусть время движения равно \( t \) и пройденное расстояние \( l \).

Известно, что в равноускоренном движении связь между ускорением \( a \), начальной скоростью \( u \), временем движения \( t \) и пройденным расстоянием \( l \) задается формулой:

\[ l = ut + \frac{1}{2} a t^2 \]

В данной задаче начальная скорость равна нулю, поэтому формула примет вид:

\[ l = \frac{1}{2} a t^2 \]

Теперь рассмотрим случай, когда ускорение увеличивается в \( \gamma \) раз. Обозначим новое ускорение как \( a" \). Тогда формула движения примет вид:

\[ l = \frac{1}{2} a" t"^2 \]

где \( t" \) - новое время движения лыжника.

Также, ускорение \( a" \) связано с исходным ускорением \( a \) следующим образом:

\[ a" = \gamma \cdot a \]

Подставим данное выражение для \( a" \) в формулу движения:

\[ l = \frac{1}{2} (\gamma \cdot a) t"^2 \]

Упростим:

\[ l = \gamma \cdot \frac{1}{2} a t"^2 \]

Мы видим, что наше новое пройденное расстояние \( l \) равно исходному пройденному расстоянию \( l \), умноженному на коэффициент \( \gamma \).

Однако, время движения \( t" \) не изменится. Это видно из исходной задачи, где не указано, что время движения меняется.

Что касается конечной скорости, она также не изменится в данной задаче. Конечная скорость \( v \) не зависит от ускорения, а лишь от времени движения.

Таким образом, ответ на данную задачу: времени движения лыжника по склону не изменится при увеличении ускорения в \( \gamma \) раз, а его конечная скорость также останется неизменной.