1. Выясните угловую скорость, с которой ресторан вращается. 2. Рассчитайте, на сколько градусов ресторан повернулся

Задача:

1. Для выяснения угловой скорости, с которой ресторан вращается, нам необходимо знать время и угол, на который он повернулся за это время. Здесь нам даны только две величины: радиус $R$ и период оборота $T$. Мы можем использовать формулу для вычисления угловой скорости, связанной с периодом оборота следующим образом:

$$\omega =\frac{2\pi }{T}$$

Где $\omega$ - угловая скорость, $\pi$ - число Пи.

Подставляем известные значения в формулу:

$$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{10}\approx 0.628\text{рад/с}$$

Таким образом, угловая скорость ресторана составляет примерно 0.628 радиан в секунду.

2. Чтобы рассчитать на сколько градусов ресторан повернулся во время, когда туристы находились в нем, нам нужно знать продолжительность времени, в течение которого они были в ресторане, и угловую скорость ресторана. Также нужно применить формулу, связывающую время, угловую скорость и угол поворота:

$$\theta =\omega \cdot t$$

Где $\theta$ - угол поворота, $\omega$ - угловая скорость, $t$ - время.

У нас есть угловая скорость $\omega =0.628\text{рад/с}$ и время $t=2$ минуты, но для удобства вычислений переведем минуты в секунды (1 минута = 60 секунд):

$t=2\cdot 60=120$ секунд

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

$\theta =0.628\cdot 120$

$\theta \approx {75.36}^{\circ }$

Таким образом, ресторан повернулся на примерно 75.36 градусов во время нахождения туристов в нем.

3. Чтобы найти центростремительное ускорение туриста, который сидел у окна, нам нужно знать радиус окружности, по которой движется турист, а также угловую скорость ресторана. Формула для вычисления центростремительного ускорения связывает эти величины:

$$a={\omega }^2\cdot R$$

Где $a$ - центростремительное ускорение, $\omega$ - угловая скорость, $R$ - радиус.

Мы уже знаем угловую скорость $\omega =0.628\text{рад/с}$ и радиус $R=8$ метров. Подставляем значения в формулу:

$a={0.628}^2\cdot 8$

$a\approx 3.939{\text{м/с}}^2$

Округляем угловую скорость и центростремительное ускорение до стотысячных, и представляем их в стандартном виде:

Угловая скорость: $\omega \approx 0.628\text{рад/с}$

Центростремительное ускорение: $a\approx 3.939{\text{м/с}}^2$