1. Выясните угловую скорость, с которой ресторан вращается. 2. Рассчитайте, на сколько градусов ресторан повернулся

Задача:

1. Для выяснения угловой скорости, с которой ресторан вращается, нам необходимо знать время и угол, на который он повернулся за это время. Здесь нам даны только две величины: радиус \( R \) и период оборота \( T \). Мы можем использовать формулу для вычисления угловой скорости, связанной с периодом оборота следующим образом:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

Где \( \omega \) - угловая скорость, \( \pi \) - число Пи.

Подставляем известные значения в формулу:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{10} \approx 0.628 \, \text{рад/с} \]

Таким образом, угловая скорость ресторана составляет примерно 0.628 радиан в секунду.

2. Чтобы рассчитать на сколько градусов ресторан повернулся во время, когда туристы находились в нем, нам нужно знать продолжительность времени, в течение которого они были в ресторане, и угловую скорость ресторана. Также нужно применить формулу, связывающую время, угловую скорость и угол поворота:

\[ \theta = \omega \cdot t \]

Где \( \theta \) - угол поворота, \( \omega \) - угловая скорость, \( t \) - время.

У нас есть угловая скорость \( \omega = 0.628 \, \text{рад/с} \) и время \( t = 2 \) минуты, но для удобства вычислений переведем минуты в секунды (1 минута = 60 секунд):

\( t = 2 \cdot 60 = 120 \) секунд

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\( \theta = 0.628 \cdot 120 \)

\( \theta \approx 75.36^\circ \)

Таким образом, ресторан повернулся на примерно 75.36 градусов во время нахождения туристов в нем.

3. Чтобы найти центростремительное ускорение туриста, который сидел у окна, нам нужно знать радиус окружности, по которой движется турист, а также угловую скорость ресторана. Формула для вычисления центростремительного ускорения связывает эти величины:

\[ a = \omega^2 \cdot R \]

Где \( a \) - центростремительное ускорение, \( \omega \) - угловая скорость, \( R \) - радиус.

Мы уже знаем угловую скорость \( \omega = 0.628 \, \text{рад/с} \) и радиус \( R = 8 \) метров. Подставляем значения в формулу:

\( a = 0.628^2 \cdot 8 \)

\( a \approx 3.939 \, \text{м/с}^2 \)

Округляем угловую скорость и центростремительное ускорение до стотысячных, и представляем их в стандартном виде:

Угловая скорость: \( \omega \approx 0.628 \, \text{рад/с} \)

Центростремительное ускорение: \( a \approx 3.939 \, \text{м/с}^2 \)