Справедливо ли утверждение, что cos^2(14π+x)=1+sin^2(26π−x)?

Давайте разберемся в данной задаче и проверим, справедливо ли утверждение \( \cos^2(14\pi+x) = 1 + \sin^2(26\pi-x) \).

Для начала, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы преобразовать начальное утверждение. Так как у нас есть синусы и косинусы, мы можем использовать следующие тождества:

1. Тождество синуса: \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \).
2. Тождество синуса дополнения: \( \sin(\pi - \theta) = \sin(\theta) \).
3. Тождество косинуса дополнения: \( \cos(\pi - \theta) = -\cos(\theta) \).

Используя эти тождества, мы можем преобразовать уравнение:

\[ \cos^2(14\pi+x) = 1 + \sin^2(26\pi-x) \]

Вначале заменим \(\sin^2\) с использованием тождества синуса:

\[ \cos^2(14\pi+x) = 1 + (1- \cos^2(26\pi-x)) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ \cos^2(14\pi+x) = 1 + 1 - \cos^2(26\pi-x) \]

Сократим 1 и 1:

\[ \cos^2(14\pi+x) = 2 - \cos^2(26\pi-x) \]

Далее преобразуем \(\cos^2\) с использованием тождества синуса дополнения:

\[ \cos^2(14\pi+x) = 2 - (1 - \sin^2(26\pi-x)) \]

Раскроем скобки:

\[ \cos^2(14\pi+x) = 2 - 1 + \sin^2(26\pi-x) \]

Упростим:

\[ \cos^2(14\pi+x) = 1 + \sin^2(26\pi-x) \]

Таким образом, мы видим, что преобразованиями начального уравнения мы получили тождество. Значит, утверждение \( \cos^2(14\pi+x) = 1 + \sin^2(26\pi-x) \) является верным.

Специально для Вас, я привел подробное пошаговое решение данной задачи, чтобы оно было понятно школьнику. Если у Вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте их!