Какие графики функций будут построены в системе координат для y = log4 x и y=4^x?

Конечно! Давайте начнем с первой функции:

Функция \(y = \log_4(x)\) описывает логарифмическую зависимость между \(x\) и \(y\). Для того чтобы построить ее график, мы начнем с системы координат, где горизонтальная ось - это ось \(x\), а вертикальная ось - это ось \(y\).

Давайте сначала проанализируем, как функция \(y = \log_4(x)\) ведет себя для различных значений \(x\). Основание логарифма \(4\) означает, что результатом логарифма будет степень числа \(4\), которая равна \(x\).

При \(x = 1\), логарифм равен \(0\), так как \(4^0 = 1\). Поэтому точка \((1, 0)\) будет лежать на графике.

При \(x = 4\), логарифм равен \(1\), так как \(4^1 = 4\). Точка \((4, 1)\) будет также лежать на графике.

Для других значений \(x\) мы можем использовать свойство логарифма: если \(a = b^c\), то \(\log_b(a) = c\).

Таким образом, если мы возьмем \(x = 16\), то \(\log_4(16) = 2\), так как \(4^2 = 16\). Точка \((16, 2)\) также будет лежать на графике.

Продолжая этот процесс для других значений \(x\), мы можем построить график функции \(y = \log_4(x)\). Этот график будет проходить через точки \((1, 0)\), \((4, 1)\), \((16, 2)\) и так далее. График будет иметь форму плавно возрастающей кривой, которая стремится к вертикальной оси \(x\) ближе к нулю.

Перейдем теперь ко второй функции: \(y = 4^x\).

Функция \(y = 4^x\) описывает экспоненциальную зависимость между \(x\) и \(y\). Для построения ее графика также начнем с системы координат, где горизонтальная ось - это ось \(x\), а вертикальная ось - это ось \(y\).

Когда \(x = 0\), \(4^0 = 1\), поэтому точка \((0, 1)\) будет лежать на графике.

При \(x = 1\), \(4^1 = 4\). Точка \((1, 4)\) будет лежать на графике.

Продолжая этот процесс, можно построить график функции \(y = 4^x\). График будет иметь форму плавно возрастающей кривой, и он будет стремиться к бесконечности по мере увеличения значения \(x\).

Важно отметить, что эти графики имеют разные формы и поведение. График функции \(y = \log_4(x)\) будет плавно возрастающей кривой, стремящейся к вертикальной оси, а график функции \(y = 4^x\) будет плавно возрастающей кривой, стремящейся к бесконечности.

Я надеюсь, что эта информация поможет вам в лучшем понимании графиков данных функций. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!