Способы решения векторов на плоскости в таблице 8.16

Конечно! Я рад помочь вам разобраться в способах решения векторов на плоскости.

Для начала, давайте определимся с некоторыми ключевыми понятиями. Вектор представляет собой направленный отрезок, который может быть описан с использованием координат начала и конца вектора. На плоскости, каждому вектору соответствуют две компоненты - горизонтальная компонента (x-координата) и вертикальная компонента (y-координата).

Теперь можно приступить к решению задачи из таблицы 8.16. Чтобы дать максимально подробный ответ, я предложу вам шаг за шагом решить каждый из представленных в таблице вопросов.

1. Задача: Сложение векторов. Даны векторы \(A = (3, -4)\) и \(B = (1, 2)\). Найдите вектор \(C = A + B\).

Шаг 1: Сложение векторов осуществляется путем сложения их соответствующих компонент. Для найденных векторов \(A\) и \(B\) складываем их горизонтальные и вертикальные компоненты:

\[
C_x = A_x + B_x = 3 + 1 = 4
\]
\[
C_y = A_y + B_y = -4 + 2 = -2
\]

Получаем, что вектор \(C\) имеет координаты \(C = (4, -2)\).

2. Задача: Вычитание векторов. Даны векторы \(P = (5, 2)\) и \(Q = (-1, 3)\). Найдите вектор \(R = P - Q\).

Шаг 2: Вычитание векторов также осуществляется путем вычитания их соответствующих компонент. Для заданных векторов \(P\) и \(Q\) вычитаем их горизонтальные и вертикальные компоненты:

\[
R_x = P_x - Q_x = 5 - (-1) = 6
\]
\[
R_y = P_y - Q_y = 2 - 3 = -1
\]

Итак, вектор \(R\) имеет координаты \(R = (6, -1)\).

3. Задача: Умножение вектора на скаляр. Дан вектор \(V = (-2, 3)\), а скаляр \(k = 4\). Найдите вектор \(W = kV\).

Шаг 3: Умножение вектора на скаляр производится путем умножения каждой компоненты вектора на заданный скаляр. Для данного вектора \(V\) и скаляра \(k\) умножаем каждую компоненту на \(k\):

\[
W_x = kV_x = 4 \cdot (-2) = -8
\]
\[
W_y = kV_y = 4 \cdot 3 = 12
\]

Следовательно, вектор \(W\) имеет координаты \(W = (-8, 12)\).

Таким образом, мы решили все задачи из таблицы 8.16, используя соответствующие методы для сложения, вычитания и умножения векторов на скаляр на плоскости. Я надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять процесс и провести расчеты. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!