Создайте график для функции f(x)=x^2+6x+8. Используя данный график, определите: 1. Диапазон значений функции

Для начала создадим график функции \(f(x) = x^2 + 6x + 8\). Чтобы построить график, нам необходимо определить пару значений для \(x\) и вычислить соответствующие значения для \(f(x)\).

Пусть мы возьмем несколько значений для \(x\) и вычислим значения для \(f(x)\). Далее таблица:

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
x & f(x) \\
\hline
-5 & -2 \\
-4 & 0 \\
-3 & 2 \\
-2 & 4 \\
-1 & 6 \\
0 & 8 \\
1 & 10 \\
2 & 12 \\
3 & 14 \\
\hline
\end{{array}}
\]

Теперь мы можем использовать эти значения и построить график функции \(f(x)\). На графике мы будем использовать координатную плоскость, где горизонтальная ось \(x\) будет представлять наши значения для \(x\), а вертикальная ось \(y\) - значения для \(f(x)\).


Теперь перейдем к заданным вопросам:

1. Диапазон значений функции - это множество всех возможных значений для \(f(x)\). На графике видно, что функция \(f(x)\) увеличивается постепенно и не имеет нижней границы. Мы можем сказать, что диапазон значений функции \(f(x)\) является множеством всех положительных чисел и нуля, то есть \([0, +\infty)\).

2. Интервал возрастания функции - это промежуток, на котором функция возрастает. На графике видно, что функция возрастает в интервале от \(-\infty\) до -3 и от 2 до \(+\infty\). Следовательно, интервал возрастания функции - это \((- \infty, -3) \cup (2, +\infty)\).

Интервал убывания функции - это промежуток, на котором функция убывает. На графике видно, что функция убывает в интервале от -3 до 2. Следовательно, интервал убывания функции - это \([-3, 2]\).

3. Множество решений неравенств:
а. \(f(x) > 0\). Из нашего графика мы видим, что множество значений функции \(f(x)\) выше горизонтальной оси \(x\). Следовательно, множество решений неравенства \(f(x) > 0\) - это интервалы \((- \infty, -4)\) и \((2, +\infty)\).
б. \(f(x) < -2\). Из нашего графика мы видим, что множество значений функции \(f(x)\) ниже горизонтальной линии \(y = -2\). Следовательно, множество решений неравенства \(f(x) < -2\) - это интервал \((-5, -1)\).

Таким образом, мы построили график функции \(f(x) = x^2 + 6x + 8\) и ответили на заданные вопросы относительно диапазона значений функции, интервалов возрастания и убывания, а также множества решений неравенств.