Создайте геометрическую форму, которая ограничена графиками функций y = f(x), y = g(x), а также прямыми x = a, x

Для решения данной задачи, нам необходимо определить область, ограниченную графиками функций \(y = f(x)\), \(y = g(x)\), прямыми \(x = a\) и \(x = b\) и осью \(x\).

Поскольку функции \(f(x) = x + 5\) и \(g(x) = \frac{6}{x}\) заданы, сначала найдем точки их пересечения.

\(f(x) = g(x)\):
\(x + 5 = \frac{6}{x}\)

Домножим обе части уравнения на \(x\), чтобы избавиться от знаменателя:
\(x^2 + 5x = 6\)

Теперь приведем это уравнение к виду квадратного уравнения:
\(x^2 + 5x - 6 = 0\)

Мы можем разложить это квадратное уравнение на множители или использовать квадратное уравнение:
\((x - 1)(x + 6) = 0\)

Отсюда получаем два значения \(x\): \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -6\).

Таким образом, функции \(f(x)\) и \(g(x)\) пересекаются в точках (1, 6) и (-6, -1/6).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, используем определенный интеграл.

Поскольку ось \(x\) служит нижней границей, а прямые \(x = a\) и \(x = b\) служат верхними границами, то площадь фигуры можно найти, вычислив интеграл от \(g(x)\) до \(f(x)\) в интервале \([-2, 6]\):

\[S = \int_{-2}^{6} (f(x) - g(x)) \, dx\]

Подставим значения функций:
\[S = \int_{-2}^{6} ((x + 5) - \frac{6}{x}) \, dx\]

Приведем это выражение к более простому виду:
\[S = \int_{-2}^{6} (x + 5 - \frac{6}{x}) \, dx\]

Теперь, найдем интеграл:
\[S = \int_{-2}^{6} (x - \frac{6}{x} + 5) \, dx\]

Произведем интегрирование и подставим пределы интегрирования:
\[S = \left[ \frac{x^2}{2} - 6 \ln|x| + 5x \right]_{-2}^{6}\]

Вычислим это выражение:
\[S = (\frac{6^2}{2} - 6 \ln|6| + 5 \cdot 6) - (\frac{(-2)^2}{2} - 6 \ln|-2| + 5 \cdot (-2))\]

\[S = (18 - 6 \ln 6 + 30) - (2 - 6 \ln 2 - 10)\]

\[S = 48 - 6 \ln 6 - 6 \ln 2\]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций \(y = f(x)\), \(y = g(x)\), прямыми \(x = -2\), \(x = 6\) и осью \(x\), равна \(48 - 6 \ln 6 - 6 \ln 2\).