Совпадут ли треугольники BAC и CDB, если в случае а) AC равно BD; б) OA равно OD; в) угол OCB равен углу OBC

Данная задача связана с понятием подобия треугольников. Чтобы определить, совпадут ли треугольники BAC и CDB в каждом из условий задачи, нужно проверить выполнение определенных условий подобия.

а) AC равно BD:

В данном случае треугольники BAC и CDB не могут быть подобными, так как равенство сторон AC и BD не гарантирует равенство соответствующих углов. То есть, в общем случае, треугольники не будут совпадать.

б) OA равно OD:

При равенстве отрезков OA и OD, некоторые стороны треугольников BAC и CDB могут быть равны друг другу. Вероятность совпадения треугольников зависит от расположения остальных сторон и углов. Без дополнительной информации, нельзя однозначно сказать, будут ли треугольники совпадать.

в) Угол OCB равен углу OBC:

Данное условие говорит о равенстве углов, прилежащих к одной стороне треугольника. Известно, что треугольники с равными соответствующими углами будут подобными. То есть, в этом случае треугольники BAC и CDB будут подобными.

г) BC равно OD:

Если отрезок BC равен отрезку OD, то некоторые стороны треугольников BAC и CDB могут быть равны. Но чтобы утверждать о полном совпадении треугольников, нужна дополнительная информация о равенстве углов или других сторон. Без этой информации, невозможно однозначно сказать, будут ли треугольники совпадать.

д) Угол ACB равен углу DBC:

Это условие указывает на равенство углов между сторонами треугольников. Если углы ACB и DBC равны, то треугольники BAC и CDB будут подобными. Таким образом, в данном случае треугольники совпадут.

Краткий вывод:

- В случае а): треугольники не совпадут;
- В случае б): треугольники могут совпадать, но это зависит от других сторон и углов;
- В случае в): треугольники будут подобными и, следовательно, совпадут;
- В случае г): треугольники могут совпадать, но это зависит от других сторон и углов;
- В случае д): треугольники будут подобными и, следовательно, совпадут.

Надеюсь, это изложение помогло вам понять, что треугольники BAC и CDB будут совпадать только в случаях в) и д).