Составьте уравнение и решите его, чтобы определить, сколько килограммов каждого сплава необходимо взять, чтобы получить

Хорошо, давайте начнем с составления уравнения для данной задачи. Пусть мы хотим найти количество килограммов двух сплавов, которые нужно смешать в определенных пропорциях. Обозначим массу первого сплава через \(x\) кг и массу второго сплава через \(y\) кг.

Теперь давайте посмотрим на содержание цинка в каждом сплаве. У нас есть информация, что мы хотим получить сплав с содержанием цинка в 12%. Масса цинка в первом сплаве будет равна 0.12x кг, а масса цинка во втором сплаве будет равна 0.12y кг.

Итак, у нас есть два условия: сумма масс двух сплавов должна быть равна 300 кг, а сумма масс цинка в каждом сплаве должна составлять 12% от общей массы.

Уравнение для суммы масс:
\[x + y = 300\]

Уравнение для содержания цинка:
\[0.12x + 0.12y = 0.12 \cdot 300\]

Теперь, используя эти уравнения, мы можем найти значения \(x\) и \(y\). Давайте решим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x + y = 300 \\
0.12x + 0.12y = 36
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему методом замены или методом сложения или вычитания. Я воспользуюсь методом сложения или вычитания.

Умножим оба уравнения второй системы на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[
\begin{cases}
x + y = 300 \\
12x + 12y = 3600
\end{cases}
\]

Вычтем первое уравнение этой системы из второго:

\[
(12x + 12y) - (x + y) = 3600 - 300
\]

Упростим это уравнение:

\[
11x + 11y = 3300
\]

Разделим это уравнение на 11:

\[
x + y = 300
\]

Мы видим, что данное уравнение совпадает с первым уравнением из начальной системы.

Итак, у нас есть бесконечное количество решений для этой задачи. Мы можем выбрать любое значение \(x\), например, 150 кг. Затем, используя первое уравнение, мы можем найти значение \(y\):

\[
x + y = 300 \Rightarrow 150 + y = 300 \Rightarrow y = 150
\]

Таким образом, чтобы получить сплав массой 300 кг и содержащий 12% цинка, нужно взять 150 кг первого сплава и 150 кг второго сплава.