Какова вероятность следующих событий, если учесть, что 60% студентов изучают английский язык, 30% немецкий язык

Для решения данной задачи мы будем использовать понятия вероятности и комбинаторику. Для начала, давайте выразим данные условия в виде вероятностей:

Пусть событие \(A\) обозначает изучение английского языка, событие \(B\) - изучение немецкого языка и событие \(C\) - изучение французского языка.

Вероятность события \(A\) равна 60% или 0.6, вероятность события \(B\) равна 30% или 0.3. Также из условия задачи следует, что остальные студенты изучают французский язык, то есть вероятность события \(C\) равна \(1 - 0.6 - 0.3 = 0.1\), или 10%.

Теперь давайте рассмотрим каждый из пунктов задачи:

а) Мы должны найти вероятность того, что только один из трех студентов изучает английский язык. Здесь нам поможет комбинаторика.

Если у нас есть 3 студента и только один из них изучает английский язык, мы можем выбрать этого студента тремя способами (поскольку это может быть любой из трех студентов). Вероятность для каждого студента изучать английский равна 0.6, в то время как вероятность для каждого не изучать английский равна \(1 - 0.6 = 0.4\).

Таким образом, вероятность того, что только один из трех студентов изучает английский язык, равна:

\[
3 \times (0.6 \times 0.4 \times 0.4) = 0.288
\]

то есть 28.8%.

б) Здесь мы должны найти вероятность того, что один из студентов изучает английский язык, а остальные два изучают французский язык.

Количество способов выбрать одного студента из трех равно 3 (так как мы должны выбрать одного из трех студентов). Вероятность выбора студента изучающего английский равна 0.6, а вероятность выбора студентов изучающих французский язык равна \(0.1 \times 0.1 = 0.01\) (так как это два разных студента).

Таким образом, вероятность того, что один из студентов изучает английский язык, а остальные два изучают французский язык, равна:

\[
3 \times (0.6 \times 0.1 \times 0.1) = 0.018
\]

то есть 1.8%.

в) Здесь нам нужно найти вероятность того, что все трое студентов изучают разные языки.

У нас есть 3 языка, а значит, каждый студент может выбрать один из трех языков. Вероятность выбрать английский, немецкий или французский язык равна соответственно 0.6, 0.3 и 0.1.

Таким образом, вероятность того, что все трое студентов изучают разные языки, равна:

\[
0.6 \times 0.3 \times 0.1 = 0.018
\]

то есть 1.8%.

Это и есть решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!