Составьте систему для решения задачи. Два токаря сделали вместе 530 заготовок. Первый токарь работал 8 дней, а второй

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Пусть количество заготовок, делаемых первым токарем в день, будет обозначено как \(a\), а количество заготовок, делаемых вторым токарем в день, будет обозначено как \(b\).

Из условия задачи, мы знаем, что два токаря вместе сделали 530 заготовок. Мы также знаем, что первый токарь работал 8 дней, а второй токарь работал 7 дней.

Также известно, что первый токарь за 3 дня делал на 60 заготовок больше, чем второй токарь за 2 дня.

Мы можем использовать эти данные, чтобы составить систему уравнений и решить ее.

Первое уравнение основано на информации о суммарном количестве заготовок:
\[a \cdot 8 + b \cdot 7 = 530\]

Второе уравнение основано на информации о разнице в количестве заготовок за определенные периоды времени:
\[a \cdot 3 = b \cdot 2 + 60\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для этого умножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:
\[4a \cdot 3 = 4b \cdot 2 + 4 \cdot 60\]

Это приведет нас к следующей системе уравнений:
\[\begin{cases} 8a + 7b = 530 \\ 12a = 8b + 240 \end{cases}\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого умножим первое уравнение на 12 и вычтем второе уравнение, чтобы избавиться от переменной \(a\):
\[96a + 84b = 12 \cdot 530\]
\[12a - 8b = 240\]
\[88a = 12 \cdot 530 - 8 \cdot 240\]
\[a = \frac{{12 \cdot 530 - 8 \cdot 240}}{{88}}\]

Вычислим значение \(a\):
\(a = \frac{{6360 - 1920}}{{88}}\)
\(a = \frac{{4440}}{{88}}\)
\(a = 50\)

Теперь, когда мы знаем значение \(a\), мы можем найти значение \(b\) с помощью второго уравнения:
\(12 \cdot 50 = 8b + 240\)
\(600 = 8b + 240\)
\(8b = 600 - 240\)
\(8b = 360\)
\(b = \frac{{360}}{{8}}\)
\(b = 45\)

Итак, первый токарь делает 50 заготовок в день, а второй токарь делает 45 заготовок в день.