Составьте пропорцию, используя схему, чтобы определить, сколько времени займет группе из 9 человек выполнить

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Задача требует составить пропорцию, используя схему, чтобы определить, сколько времени займет группе из 9 человек выполнить ту же работу, если они будут работать с той же производительностью, что и группа из 18 человек в течение 8 дней.

1. Сначала, мы знаем, что группа из 18 человек выполнила работу за 8 дней. Обозначим количество времени, затраченное на работу группой из 18 человек, как \(T_1\) и выражаем это как:

\[T_1 = 8 \quad \text{(дни)} \quad (1)\]

2. Мы также знаем, что группа из 9 человек будет работать с той же производительностью. Предположим, что им потребуется \(T_2\) дней, чтобы выполнить ту же работу. Мы хотим найти значение \(T_2\). Обозначим это:

\[T_2 = ? \quad \text{(дни)} \quad (2)\]

3. Теперь составим пропорцию, используя схему: количество людей обратно пропорционально к количеству времени, затраченному на работу. То есть:

\[\frac{{\text{количество людей 1}}}{{\text{время 1}}} = \frac{{\text{количество людей 2}}}{{\text{время 2}}} \quad (3)\]

4. Подставим известные значения в пропорцию:

\[\frac{{18}}{{8}} = \frac{{9}}{{T_2}} \quad (4)\]

5. Разделим 18 на 8:

\[2.25 = \frac{{9}}{{T_2}} \quad (5)\]

6. Теперь, чтобы выразить \(T_2\), возьмем обратную величину от обеих сторон уравнения (5):

\[\frac{{1}}{{2.25}} = \frac{{T_2}}{{9}}\]

7. Решим это уравнение относительно \(T_2\). Разделим 9 на 2.25:

\[T_2 = 4 \quad \text{(дни)} \quad (6)\]

Таким образом, группе из 9 человек потребуется 4 дня, чтобы выполнить ту же работу с той же производительностью, что и группа из 18 человек в течение 8 дней.