Составьте набор из шести чисел, их сумма которых равна 17, а их произведение равно 40. Запишите эти числа в порядке

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод проб и ошибок. Давайте попробуем различные комбинации чисел и посмотрим, какая из них удовлетворяет условиям задачи.

Предположим, мы выбрали число 1 в нашей комбинации. Теперь задача сводится к нахождению пяти чисел, сумма которых равна 16, а произведение равно 40. Давайте составим таблицу, в которой будем перебирать возможные комбинации чисел:

\[
\begin{align*}
\text{Число 1} & \text{Оставшееся произведение} & \text{Оставшаяся сумма} & \text{Комбинация чисел} \\
1 & 40 & 16 & 1 + 4 + 10 + x_1 + x_2 + x_3 \\
1 & 40 & 16 & 1 + 4 + 8 + x_1 + x_2 + x_3 \\
1 & 40 & 16 & 1 + 5 + 6 + x_1 + x_2 + x_3 \\
\end{align*}
\]

Заметим, что сумма трех чисел 1, 5 и 6 равна 12, а их произведение равно 30. К сожалению, это не удовлетворяет условиям задачи.

Давайте попробуем другую комбинацию. Пусть в нашем наборе присутствует число 2:

\[
\begin{align*}
\text{Число 1} & \text{Число 2} & \text{Оставшееся произведение} & \text{Оставшаяся сумма} & \text{Комбинация чисел} \\
1 & 2 & 20 & 15 & 2 + 5 + 8 + x_1 + x_2 \\
1 & 2 & 20 & 15 & 2 + 4 + 10 + x_1 + x_2 \\
\end{align*}
\]

Здесь сумма чисел равна 15, а произведение равно 40. Мы нашли подходящую комбинацию чисел, которая удовлетворяет условиям задачи. Это 2, 5, 8, 1 и два неизвестных числа \(x_1\) и \(x_2\).

Теперь, чтобы найти значения для неизвестных чисел, мы можем использовать уравнения, которые вытекают из условий задачи. Общая сумма чисел равна 17, поэтому мы можем записать уравнение:

\[
2 + 5 + 8 + 1 + x_1 + x_2 = 17
\]

Общее произведение чисел равно 40, поэтому мы можем записать уравнение:

\[
2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 1 \cdot x_1 \cdot x_2 = 40
\]

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Решение может быть не единственным, но найдем одно из возможных:

\[
\begin{align*}
x_1 = 2 \\
x_2 = 1 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, набор чисел, удовлетворяющих условиям задачи и записанных в порядке от большего к меньшему, будет следующим:

\[8, 5, 2, 2, 1, 1\]