Составьте квадратное уравнение с корнями -4 и -16, при этом коэффициент

Чтобы составить квадратное уравнение с заданными корнями, нам понадобится воспользоваться формулой квадратного уравнения. Обычно квадратное уравнение выглядит следующим образом:

\[ax^2 + bx + c = 0,\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты, \(x\) - переменная, а \(0\) - это константа, так как мы ищем корни уравнения.

У нас уже есть два известных корня: -4 и -16. Вспомним, что корни - это значения \(x\), при которых уравнение становится равным нулю. Если подставить -4 и -16 вместо \(x\) в квадратное уравнение, должно получиться так:

\[a(-4)^2 + b(-4) + c = 0\]
\[a(-16)^2 + b(-16) + c = 0\]

Упрощая эти уравнения, получим:

\[16a - 4b + c = 0\]
\[256a - 16b + c = 0\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений относительно трех переменных \(a\), \(b\) и \(c\). Чтобы ее решить, нам необходимо получить третье уравнение. Мы можем использовать информацию о том, что это квадратное уравнение. Квадратное уравнение имеет дискриминант, который определяется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac.\]

Если у нас есть корни -4 и -16, то дискриминант должен быть равен нулю, так как у нас есть два одинаковых корня. Подставим значения известных корней в формулу дискриминанта:

\[( -4 )^2 - 4ac = 0\]
\[( -16 )^2 - 4ac = 0\]

Упрощая эти уравнения, получаем:

\[16 - 4ac = 0\]
\[256 - 4ac = 0\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

\[\begin{cases} 16a - 4b + c = 0\\ 256a - 16b + c = 0\\ 16 - 4ac = 0 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\).