Составить график функции и основываясь на нем:
1) Определить значения х, при которых функция положительна и отрицательна.
2) Найти интервалы возрастания и убывания функции.
3) Определить значения х, при которых функция принимает наибольшее или наименьшее значение и найти соответствующие значения функции. График функции: y=x^2-7x+10.
1) Определить значения х, при которых функция положительна и отрицательна.
2) Найти интервалы возрастания и убывания функции.
3) Определить значения х, при которых функция принимает наибольшее или наименьшее значение и найти соответствующие значения функции. График функции: y=x^2-7x+10.

Zvezdnyy_Pyl
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово:
1) Для определения значений x, при которых функция положительна и отрицательна, нам нужно проанализировать знак функции y=x^2-7x+10. Для этого мы можем найти вершины графика, которые являются экстремумами функции. Вершина графика квадратичной функции имеет координаты , где , и - коэффициенты в уравнении функции. В нашем случае , и .
Теперь, чтобы определить знак функции до и после вершины, мы можем выбрать точку, например, точку для проверки знака слева от вершины и точку для проверки знака справа от вершины. Давайте вычислим значения функции для этих точек:
Для :
То есть, функция положительна при значениях .
Для :
Снова, функция положительна при значениях .
Итак, функция положительна для всех значений x.
2) Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, нам нужно проанализировать первую производную функции. Возьмем производную от :
Чтобы найти интервалы возрастания и убывания, нам нужно найти значения x, при которых (функция возрастает) и (функция убывает). Решим неравенство :
Итак, функция возрастает при . Более формально, интервал возрастания: .
3) Чтобы найти значения x, при которых функция принимает наибольшее или наименьшее значение, нам нужно найти вершину графика функции. Мы уже нашли эти значения выше, вершина графика функции находится в точке .
Таким образом, функция принимает наименьшее значение при .
Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять эту задачу и график функции. Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
1) Для определения значений x, при которых функция положительна и отрицательна, нам нужно проанализировать знак функции y=x^2-7x+10. Для этого мы можем найти вершины графика, которые являются экстремумами функции. Вершина графика квадратичной функции имеет координаты
Теперь, чтобы определить знак функции до и после вершины, мы можем выбрать точку, например, точку
Для
То есть, функция положительна при значениях
Для
Снова, функция положительна при значениях
Итак, функция положительна для всех значений x.
2) Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, нам нужно проанализировать первую производную функции. Возьмем производную от
Чтобы найти интервалы возрастания и убывания, нам нужно найти значения x, при которых
Итак, функция возрастает при
3) Чтобы найти значения x, при которых функция принимает наибольшее или наименьшее значение, нам нужно найти вершину графика функции. Мы уже нашли эти значения выше, вершина графика функции находится в точке
Таким образом, функция принимает наименьшее значение
Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять эту задачу и график функции. Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?