Составить график функции и основываясь на нем: 1) Определить значения х, при которых функция положительна

Составить график функции и основываясь на нем:
1) Определить значения х, при которых функция положительна и отрицательна.
2) Найти интервалы возрастания и убывания функции.
3) Определить значения х, при которых функция принимает наибольшее или наименьшее значение и найти соответствующие значения функции. График функции: y=x^2-7x+10.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Zvezdnyy_Pyl

Zvezdnyy_Pyl

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово:

1) Для определения значений x, при которых функция положительна и отрицательна, нам нужно проанализировать знак функции y=x^2-7x+10. Для этого мы можем найти вершины графика, которые являются экстремумами функции. Вершина графика квадратичной функции имеет координаты (b2a,Δ4a), где a, b и c - коэффициенты в уравнении y=ax2+bx+c функции. В нашем случае a=1, b=7 и c=10.

x=72(1)=72=3.5

Теперь, чтобы определить знак функции до и после вершины, мы можем выбрать точку, например, точку для проверки знака слева от вершины и точку + для проверки знака справа от вершины. Давайте вычислим значения функции для этих точек:

Для x:
y=()27()+10=
То есть, функция положительна при значениях x.

Для x+:
y=(+)27(+)+10=
Снова, функция положительна при значениях x+.

Итак, функция положительна для всех значений x.

2) Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, нам нужно проанализировать первую производную функции. Возьмем производную от y=x27x+10:

y"=2x7

Чтобы найти интервалы возрастания и убывания, нам нужно найти значения x, при которых y">0 (функция возрастает) и y"<0 (функция убывает). Решим неравенство 2x7>0:

2x7>0
2x>7
x>72=3.5

Итак, функция возрастает при x>3.5. Более формально, интервал возрастания: (3.5,+).

3) Чтобы найти значения x, при которых функция принимает наибольшее или наименьшее значение, нам нужно найти вершину графика функции. Мы уже нашли эти значения выше, вершина графика функции находится в точке (3.5,94).

Таким образом, функция принимает наименьшее значение 94 при x=3.5.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять эту задачу и график функции. Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello