Как изменить выражение p так, чтобы в окончательном многочлене после объединения подобных членов не было переменной

Хорошо, чтобы избавиться от переменной в итоговом многочлене после объединения подобных членов, нужно сделать так, чтобы переменная p сократилась или исчезла в каждом слагаемом. Рассмотрим несколько возможных вариантов:

1) Если переменная p входит в каждое слагаемое с одним и тем же степенным коэффициентом (например, p^2 + 3p + 5p^3), то можно вынести p за скобку:
\[ p^2 + 3p + 5p^3 = p(p + 3) + 5p^3 \]

2) Если переменная p входит в каждое слагаемое, но с разными степенными коэффициентами (например, 2p^2 + 3p^3 + 4p^4), то можно вынести p с наименьшей степенью за скобку:
\[ 2p^2 + 3p^3 + 4p^4 = p^2(2 + 3p + 4p^2) \]

3) Если переменная p входит только в одном слагаемом (например, 5p^3 + 2q^2), то единственный способ убрать переменную p из итогового многочлена после объединения подобных членов - вынести p^3 за скобку и объединить оставшиеся слагаемые:
\[ 5p^3 + 2q^2 = p^3(5 + \frac{2q^2}{p^3}) \]

Пошаговое решение:

Шаг 1: Разделим каждое слагаемое на максимальную степень переменной p. Если слагаемое не содержит переменную p, мы его оставим нетронутым.

Шаг 2: Объединим подобные члены, то есть слагаемые с одинаковыми степенями переменной p.

Шаг 3: Если все слагаемые имеют переменную p с одинаковыми степенными коэффициентами, то вынесем p за скобку.

Шаг 4: Если слагаемые имеют переменную p с разными степенными коэффициентами, вынесем p с наименьшей степенью за скобку.

Шаг 5: Если переменная p встречается только в одном слагаемом, вынесем ее за скобку и объединим оставшиеся слагаемые.

Это подробное решение задачи, которое поможет понять школьнику, как изменить выражение p так, чтобы в итоговом многочлене после объединения подобных членов не было переменной.