Соответствует ли число 20.3 элементу арифметической прогрессии (an), где a1=5,2 и a8=16,4?

Чтобы определить, соответствует ли число 20.3 элементу арифметической прогрессии, сначала нам нужно определить шаг прогрессии (\(d\)).

Шаг прогрессии (\(d\)) можно найти, использовав формулу для общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Где:
\(a_n\) - n-й член последовательности;
\(a_1\) - первый член последовательности;
\(d\) - шаг прогрессии;
\(n\) - порядковый номер искомого члена последовательности.

Мы знаем значения первого (\(a_1 = 5.2\)) и восьмого (\(a_8 = 16.4\)) членов прогрессии.
Теперь мы можем воспользоваться этими данными, чтобы определить шаг прогрессии.

Подставим значения \(a_1 = 5.2\) и \(a_8 = 16.4\) в формулу:

\[a_8 = a_1 + (8-1)d\]

Решим это уравнение относительно \(d\):

\[16.4 = 5.2 + 7d\]

Вычтем 5.2 с обеих сторон уравнения:

\[11.2 = 7d\]

Теперь разделим обе части уравнения на 7, чтобы выразить \(d\):

\[d = \frac{11.2}{7} = 1.6\]

Таким образом, мы нашли, что шаг прогрессии (\(d\)) равен 1.6.

Теперь мы можем использовать найденное значение \(d\) для определения, соответствует ли число 20.3 элементу арифметической прогрессии. Подставим известные значения в формулу:

\[20.3 = 5.2 + (n-1) \cdot 1.6\]

Теперь решим это уравнение для \(n\):

\[20.3 = 5.2 + 1.6n - 1.6\]

Сократим значения с обеих сторон:

\[20.3 - 5.2 + 1.6 = 1.6n\]

\[16.1 + 1.6 = 1.6n\]

\[17.7 = 1.6n\]

Теперь разделим обе стороны на 1.6, чтобы выразить \(n\):

\[n = \frac{17.7}{1.6} = 11.0625\]

Поскольку \(n\) - порядковый номер члена последовательности, который должен быть целым числом, мы можем заключить, что число 20.3 не соответствует ни одному элементу арифметической прогрессии с заданными значениями.