Соотносятся ли отрезки ab и сd отрезкам mn и pk пропорционально, при условии: 1) длина ab = 0.8 см, длина cd

Для определения того, соотносятся ли отрезки \(ab\) и \(cd\) пропорционально отрезкам \(mn\) и \(pk\), мы должны проверить, выполняется ли условие пропорциональности между парами отрезков.

Условие пропорциональности гласит, что отношение длин одной пары отрезков должно быть равно отношению длин другой пары отрезков.

Теперь рассмотрим заданные значения:

1) Длина \(ab = 0.8\) см, длина \(cd = 4\) см, длина \(mn = 0.3\) см, длина \(pk = 1.5\) см.

Мы можем выразить отношения длин отрезков следующим образом:

\[
\frac{{ab}}{{cd}} = \frac{{0.8}}{{4}} = 0.2
\]

\[
\frac{{mn}}{{pk}} = \frac{{0.3}}{{1.5}} = 0.2
\]

Отношение длины отрезка \(ab\) к длине отрезка \(cd\) равно отношению длины отрезка \(mn\) к длине отрезка \(pk\). Это значит, что отрезки \(ab\) и \(cd\) соотносятся пропорционально отрезкам \(mn\) и \(pk\).

2) Длина \(ab = 7\) м, длина \(cd = 2\) м, длина \(mn = 3\) м, длина \(pk = 10.5\) м.

Выразим отношения длин отрезков:

\[
\frac{{ab}}{{cd}} = \frac{{7}}{{2}} = 3.5
\]

\[
\frac{{mn}}{{pk}} = \frac{{3}}{{10.5}} = 0.2857
\]

Отношение длины отрезка \(ab\) к длине отрезка \(cd\) не равно отношению длины отрезка \(mn\) к длине отрезка \(pk\). Поэтому отрезки \(ab\) и \(cd\) не соотносятся пропорционально отрезкам \(mn\) и \(pk\).

В результате:

1) Отрезки \(ab\) и \(cd\) соотносятся пропорционально отрезкам \(mn\) и \(pk\).

2) Отрезки \(ab\) и \(cd\) не соотносятся пропорционально отрезкам \(mn\) и \(pk\).

Если бы они были пропорциональны, то пропорция между отрезками \(ab\), \(cd\), \(mn\) и \(pk\) могла бы быть записана в следующем виде:

\[
\frac{{ab}}{{cd}} = \frac{{mn}}{{pk}}
\]

или

\[
\frac{{ab}}{{cd}} : \frac{{mn}}{{pk}}
\]